天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．三个数，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数有唯一的零点，则实数的值为（????）

A．1 B． C．0 D．

8．已知函数，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是（????）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则的面积的最大值为（????）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题

10．为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为.

11．计算：.

12．若且，则的取值范围为.

13．已知二次方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是.

14．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是.

15．如图，在中，为中点，为上一点，且满足的面积为，则；的最小值为.

三、解答题

16．在中，角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)求的值；

(3)求的值．

17．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

18．已知函数，其中.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

A

D

C

C

B

B

B

1．D

【分析】解分式不等式化简集合，再利用集合的混合运算即可得解.

【详解】解，得，则，

所以或，又，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.

【详解】若，如，则，故充分性不成立；

若，则，则，故必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】利用函数的性质求出的范围，即得解.

【详解】由题得，

，.

所以.

故选：A

【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．D

【分析】利用的解析式，对比选项中的图象，分别分析和时的取值情况，从而得解.

【详解】对于，

当时，，，则，排除选项B和C；

当时，，排除选项A，选项D符合题意.

故选：D.

5．C

【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，再利用对勾函数的性质求得的最小值，从而得解.

【详解】因为不等式对任意恒成立，

所以对任意恒成立，

设，由对勾函数的性质可知在上单调递减，

所以，

则，得，即的取值范围是.

故选：C.

6．C

【分析】利用二次函数的单调性与的奇偶性分析得的单调性，结合函数的解析式，将原不等式转化为，从而得到关于的不等式，解之即可得解.

【详解】因为当时，，所以在上为增函数，

又是定义在上的奇函数，所以在上为增函数，

因为，所以，，

所以，即，

所以不等式可化为，即，

所以，解得或，

所以不等式的解集为，

故选：C.

7．B

【分析】利用函数奇偶性的定义分析得的奇偶性，分析出偶函数有唯一零点时只可能即可得解.

【详解】因为定义域为R，

又，所以为偶函数，

偶函数有唯一零点只可能，若不然，设，

根据偶函数可得,此时至少有两个零点，和唯一零点矛盾.

因为有唯一的零点，，

解得，

故选：B.

8．B

【分析】利用三角函数的周期公式判断①，直接求得可判断②，利用三角函数的平移规则可判断③，从而得解.

【详解】对于①，因为，所以的最小正周期为，故①正确；

对于②，，故②错误；

对于③，将函数的图象