2025年九年级中考数学总复习25 微专题 矩 形.docx

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微专题25矩形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.矩形的性质与判定(6年5考，常在几何题中涉及考查)

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)矩形的性质

边

对边平行且相等

角

四个角都是直角

对角线

矩形的对角线互相平分且相等

对称性

既是轴对称图形又是中心对称图形，有①条对称轴，对称中心为两条②的交点

(3)矩形的判定

角

①有一个角是③的平行四边形是矩形；

②有三个角是④的四边形是矩形

对角线

对角线⑤的平行四边形是矩形

2.矩形面积

面积计算公式：S＝ab(a，b表示边长).

练考点

1.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E.

(1)若对角线BD长为4，∠AOB＝60°，则AB的长为，BC的长为；

(2)若∠DAE＝2∠BAE，则∠EAC的度数为；

(3)若BE∶ED＝1∶3，AB＝2，则AD的长为.

第1题图

2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()

第2题图

A.AB＝BCB.AC⊥BD

C.AC＝BD D.∠1＝∠2

3.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2.

高频考点

考点与矩形有关的证明及计算(6年5考，常在几何题中涉及考查)

例如图①，在?ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACED是矩形；

例题图①

(2)若AB＝13，AC＝12，求四边形ADEB的面积；

(3)如图②，连接BD，若tan∠ABC＝2，求证BD＝22AD；

例题图②

(4)如图③，过点A作CD的垂线，交DE于点G，在(3)的条件下，试判断AB与AG的数量关系，并说明理由.

例题图③

真题及变式

命题点与矩形性质有关的计算(6年5考，常在几何题中涉及考查)

拓展训练

1.(北师八下习题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是BC，OC的中点.若MN＝2，则AC的长为.

第1题图

2.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为.

第2题图

3.(2024广东黑白卷)北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图①中S矩形AEOM＝S矩形CFON)”.问题解决：如图②，M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接BM，DM.若CF＝4，EM＝3，DF＝2，则MF＝.

第3题图

4.如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3(用“＞”“＝”或“＜”填空)；

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

第4题图

新考法

5.[代数推理](人教八下习题改编)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O.以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推.则第6个平行四边形的面积为()

第5题图

A.6 B.3

C.15 D.12

6.[条件开放](2024贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：

①AB∥CD，②AD＝BC.

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积.

第6题图

考点精讲

①2②对角线③90°(或直角)④90°(或直角)⑤相等

教材改编题练考点

1.(1)2，23；(2)30°；(3)23

2.C

3.48

高频考点

例(1)证明：∵∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

∵DE⊥BC，

∴AC∥DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，

∴AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵∠ACE＝90°，

∴四边形