2025年中考数学总复习09 平面直角坐标系与函数.docx

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微专题09平面直角坐标系与函数

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考)

各象

限内

坐标

轴上

点P(a，b)在坐标轴上，则有：

在x轴上?③；

在y轴上?④；

在原点上?a＝⑤，b＝⑥

注：坐标轴上的点不属于任一象限

各象限

角平分

线上

第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标⑦；

第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为⑧

平行于

坐标轴

的直线上

平行于x轴的直线上的点的⑨相等；

平行于y轴的直线上的点的⑩相等

点的对

称变换

P(x，y)P1?；

P(x，y)P2?；

P(x，y)P3?

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

点的

平移

(m＞0)

P(x，y)P?；

P(x，y)P(x＋m，y)；

P(x，y)P?；

P(x，y)P(x，y－m)

口诀：左减右加，上加下减

2.平面直角坐标系中的距离

点到坐标轴及

原点的距离

点P(x，y)到x轴的距离是?；

点P(x，y)到y轴的距离是?；

点P(x，y)到原点的距离是?

平行于坐标轴

的直线上两点

间距离

已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点，则：

(1)若PQ∥x轴?y1＝y2，PQ＝｜x1－x2｜；

(2)若PQ∥y轴?x1＝x2，PQ＝｜y1－y2｜

3.函数的概念及表示方法(2022.10)

概念

(1)函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有?的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量；

(2)函数值：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值

表示方法

列表法、解析式法和图象法

画函数图象的步骤

列表—描点—连线

4.函数自变量的取值范围

函数解析式的形式

自变量的取值范围

含有分式

使?的实数

含有二次根式

使?的实数

含有分式与二次根式

使分母不为0且被开方数大于等于0的实数

练考点

1.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－3，－1)，填空：

(1)点P在第象限；

(2)点P关于x轴的对称点P1的坐标为，关于y轴的对称点P2的坐标为；

(3)将点P向上平移2个单位长度得到点P3的坐标为.

2.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，

(1)点A到x轴的距离是，点A到y轴的距离是，点A到原点的距离是；

(2)线段AB与x轴平行，且AB＝3，点B的坐标为.

3.下列各曲线中表示y是x的函数的是.

4.函数y＝2x+3的自变量x的取值范围为

高频考点

考点1平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考)

例1在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(a＋1，2a－4).

(1)若点B位于第四象限，则a的取值范围为；

(2)若点B在x轴上，则点B的坐标为，若点B在y轴上，则点B的坐标为；

(3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为；

(4)若点B关于原点的对称点为点C(－4，－2)，则a的值为；

(5)若将点B向上平移3个单位长度得到点D(2，1)，则a的值为；

(6)已知点E(－1，3)，且直线BE∥y轴，则线段BE的长为.

考点2函数的相关概念及性质(2022.10)

例2(2024佛山顺德区二模)要使式子x－4有意义，则x的取值范围是

变式1(2024齐齐哈尔改编)在函数y＝3+xx+2中，自变量x

例3(人教八下复习题改编)如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E，连接CD，设△BDE的面积为y，CE＝x，求y与x之间的函数解析式.

例3题图

变式2在△ABC中，AC＝5m，BC＝3m，∠ABC＝90°，D是AC边上一动点，动点P以1m/s的速度从点A出发沿折线A→B→C运动，且PD⊥AC.设点P的运动时间为xs时，点P到AC的距离PD为ym，求y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围.

变式2题图

考点3函数图象的分析与判断

例4(2024武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是()

例5(2024珠海香洲区三模)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿