辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年八年级上学期12月第三次质量监测数学试题.docx

2024-2025海城市八年级（上）第三次质量监测

数学试卷

（试卷满分120分，答题时间120分钟）

注意事项:

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；

选择题（每题3分，共30分）

1．下列各数中，不是无理数的是（）

A．2 B．3π C．32 D．

2．小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是3cm和6cm，则他可选用第三根木条的长度为（）

A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm

3．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．8 B．15 C．12 D．

4．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列各式中运算正确的是（）

A．?327=?3 B．

C．(?2)2=?2 D．

6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）

7．一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（）

A．（1，0） B．（0，﹣1） C．x＝1 D．x＝﹣1

8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，BC＝5，AB＝3，则DE的长是（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

9．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（）cm．

A．28 B．25 C．29 D．2

10．在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

填空题（每小题3分，共15分）

11．9的平方根是．

12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．

13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为．

14．如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件，使得△ACD≌△CBE．

15．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y

（2）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x+2）（x﹣2）

17．（8分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣10和a﹣6，b+3的立方根为3?5

（1）求a、b的值；

（2）求3a﹣2b的平方根．

18．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC，则△ABC的面积是；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．

20（8分）．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．

（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

（2）当x＝0.5时，求y的值．

21（8分）．阅读材料：

材料一：观察下列等式；能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如：(1

材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．

如：x2+22x+3=

∵(x+2

∴(x+2)2+1≥1，即x2

∴x2+22x+3的最小值为1．

解决下列问题：

（1）4?23=，5+26

（2）求x2+43x+11的最小值；

（3）比较大小：6?27

22．（12分）如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1．

（1）求k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：

①当△AOB的面积是32时，求点