数学人教版（2024）版七年级初一上册5.1.1 从算式到方程 课件.pptxVIP

5.1.1从算式到方程

1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判

断某个数值是不是一元一次方程的解.

2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

学习目标

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队

从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，

甲队在途中追上乙队?

你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗

?

(3-1)÷(1.2-0.8)=5

情境引入

在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时

间和路程是未知的.

如果设两队行进的时间为xh,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为」2xkm和_0.8xkm,

甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和

T

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(0.8x+3)km.

甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时，

甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程，

因此

1.2x+1=0.8x+3.

这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式.通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5,从而求出5h后甲队追上乙队.

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问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯

的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-

5)元.因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以

12x=16(x-5).

由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.

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问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm²,长和宽的比为8:5(即宽是长的

这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?

如果设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为mm,面积可以表mm²,已知纪念币的面积为4000

mm²,所以

由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相

等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.

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例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?

解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.

典例精析

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,

求正方形绿地的边长.

解：(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积(x²+5x)m².

根据“扩大后的绿地面积是500m²”,列得方程

x²+5x=500.

典例精析

列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题

的解，还需要求出方程中未知数的值.

对于前面根据本章引言中的问题列出的方程

1.2x+1=0.8x+3,可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左、右两边的值相等.

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.

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例2(1)x=2,方程2x=3的解吗?

(2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗?

解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左

、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.

时，方程2x=3的左边=2׳=3,右边=3,方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解.

典例精析

典例精析

例2(1)x=2,方程2x=3的解吗?

(2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗?

解：(2)当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120,右边=16×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等，所以