10A-17-学生-函数复习1.docVIP

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初中/高中数学备课组

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学生情况：

主课题：函数复习（一）

教学目标：

1.理解函数的概念，会求简单函数的定义域

2.理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积

3.掌握函数奇偶性、单调性、周期性等概念，并能判断一些简单函数的奇偶性、单调性

4.会求一些简单函数的最值和值域

教学重点：

1.函数关系的建立

2.函数奇偶性、单调性的判定

3.由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法

教学难点：

1.求函数最大、最小值

2.求各类函数值域的方法

考点及考试要求：

1.理解函数的概念，会求简单函数的定义域

2.理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积

3.掌握函数奇偶性、单调性、周期性等概念，并能判断一些简单函数的奇偶性、单调性

4.会求一些简单函数的最值和值域

教学内容

【知识精要】

函数的概念：在某个数量变化过程中有两个变量x，y，如果对于某个实数集合D中的每一个确定的实数值x，按照某个对应法则f，都有唯一确定的实数值y与之对应，那么就成y是x的函数，记作；其中x叫做自变量，y叫做因变量，自变量x的取值范围D叫做函数的定义域，与x对应的y叫做自变量x所对应的函数值，我们也经常用表示自变量所对应的函数值，所有函数值构成的集合叫做函数的值域

2.函数的运算

已知两个函数,设，并且D不是空集，那么当时，f(x)与g(x)都有意义，于是把函数f(x)+g(x)（）叫做函数f(x)与g(x)的和，把函数f(x)?g(x)（）叫做函数f(x)与g(x)的积

3.函数的奇偶性

偶函数：如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数a,都有f(-a)=f(a)，那么函数y=f(x)叫做偶函数，它的图像关于y轴对称；反之图像关于y轴对称的函数一定是偶函数

奇函数：如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数a,都有f(-a)=-f(a)，那么函数y=f(x)叫做奇函数，它的图像关于原点对称；反之图像关于原点中心对称的函数一定是奇函数

既不是奇函数，也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数

注：若函数y=f(x)的定义域是D，对于D内任意一个自变量，该自变量的相反数也属于D（即定义域区间必需关于原点对称），这是函数y=f(x)为奇函数或偶函数的必要条件.如果一个函数不满足这个条件，这个函数必为非奇非偶函数

4.函数的单调性

对于给定区间上的函数y=f(x)，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值，只要有，都有，那么就说y=f(x)在这个区间上是增函数

对于给定区间上的函数y=f(x)，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值，只要有，都有，那么就说y=f(x)在这个区间上是减函数

如果函数y=f(x)在某个区间I上是增（减）函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间I上是单调函数，区间I叫做函数y=f(x)的单调区间

【热身练习】

函数的定义域为______________

2.若函数，则=_____

3.函数的积函数为___________

4.设f(x)是上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当时，f(x)=x，则f(7.5)=_____

5.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图像上两点，那么的解集是_______

6.定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在[0,1]上单调递增，若f(1-t)f(t)，则实数t的取值范围是___________

7.函数的值域是_____________

8.函数的零点是___________

9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，若在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（）

10.设函数给出下列四个命题：

（1）c=0时，y=f(x)是奇函数

（2）b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根

（3）y=f(x)的图像关于（0，c）对称

（4）方程f(x)=0至多只有2个实根

其中正确的命题是：（）

A（1）（4）B（1）（3）C（1）（2）（3）D（1）（2）（4）

11.证明：函数在上单调递减，在上单调递增

【精解名题】

1.已知函数f(x)的定义域是（0，1），常数满足，求函数

的定义域

判断下列函数的奇偶性并说明理由

（1）（2）

（3）（4）

3.已知是奇函数，且.（1）求实数p，q的值

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明

4.对定义域分别是的函数y=f(x)，y=g(x)，规定

若函数，写出函数h(x)的解析式

求问题（1）中函数h(x)的值域

5.某机床厂2