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第45卷第2期力学季刊Vol.45No.2
2024年6月CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSJune2024
doi:10.15959/ki.0254-0053.2024.02.025
混合边界矩形薄板静力问题解析研究
田宇，常亮，万春华，聂小华
（中国飞机强度研究所强度与结构完整性全国重点实验室，陕西西安710065）
摘要：本文利用Hamilton体系中的“辛-叠加”方法，基于弹性薄板理论，对两对边固支、另两对边中部固支
两端简支这一混合边界条件矩形薄板静力问题进行了解析研究．首先基于Hamilton求解体系辛几何方法对对边
简支这一经典边界条件矩形薄板问题进行了解析求解，然后以此为基本体系采用叠加法思想对两对边固支、另
两对边中部固支两端简支这一复杂混合边界条件矩形板问题进行了求解，最后采用有限元数值模拟对本文方法
的正确性和收敛性进行了验证．本文方法同时具备辛几何方法的理性和叠加法的规律性优点，其求解过程中无
需预先假定解的形式，直接由弹性力学基本方程出发，通过逐步严格推导来获得解析解．该方法通用性强，可
用于一些传统方法难以解析求解的矩形板问题中．
关键词：混合边界；弹性薄板理论；Hamilton体系；辛-叠加方法；静力弯曲
中图分类号：TU31文献标志码：A文章编号：0254-0053(2024)02-0569-12
AnalyticalStudyonStaticProblemsofRectangular
ThinPlateswithMixedBoundaryConditions
TIANYu,CHANGLiang,WANChunhua,NIEXiaohua
(NationalKeyLaboratoryofStrengthandStructuralIntegrity,AircraftStrengthResearchInstituteofChina,Xian710065,Shaanxi,China)
Abstract:UsingthesymplecticsuperpositionmethodintheHamiltoniansystemandbasedonthetheoryofelasticthinplates,
ananalyticallystudywascarriedoutforthestaticproblemofrectangularthinplateswithmixedboundaryconditionsofconstraint
ontwooppositesidesandmiddle-constraintends-simplely-supportedontheothertwosides.Firstly,basedontheHamiltonian
system,thesymplecticgeometrymethodwasusedtoanalyticallysolvetheproblemofclassicalboundaryconditionofsimply
supportededges.Then,basedonthissolutionasthebasicsystem,thesuperpositionmethodwasusedtosolvethe
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