专题9.8方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdfVIP

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.8方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）

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一．解答题（共24小题）

1．（2021春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组+=4的解是正数．

2−=3+2

（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝p+2，y＝﹣p+2．

（2）求整数p的值．

【分析】（1）将p看作常数，利用加减消元法求解可得；

（2）根据方程组的解为正数列出关于p的不等式组，解之求出p的取值范围，从而得出答案．

【解答】解：（1）+=4①，

2−=3+2②

①+②，得：3x＝3p+6，

解得x＝p+2，

将x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，

∴y＝﹣p+2，

故答案为：p+2，﹣p+2；

（2）根据题意，得：+2＞0③，

−+2＞0④

解不等式③，得：p＞﹣2，

解不等式④，得：p＜2，

∴﹣2＜p＜2，

则整数p的值为±1或0．

2．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组+=−6+．

−=3−2

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．

【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；

2−4≤0

（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组即可求解；

−−2＜0

（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．

【解答】解：（1）+=−6+①，

−=3−2②

由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，

由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，

=2−4

所以原方程组的解是；

=−−2

（2）∵x为非正数，y为负数，

∴x≤0，y＜0，

2−4≤0

即，

−−2＜0

解得﹣2＜m≤2；

（3）∵﹣2＜m≤2，

∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．

3．已知关于x、y的方程组3+=2+1的解是非负数．

−=6−5

（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；

（2）求k的取值范围；

（3）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）根据方程组的解为非负数得出关于k的不等式组，解每个不等式，再根据口诀“大小小大中间找”

可得k的取值范围；

（3）由以上所求k的取值范围得到2k﹣1、k﹣2的正负，再去绝对值符号、合并同类项即可．

【解答】解：（1）3+=2+1①，

−=6−5②

①+②，得：4x＝8k﹣4，

解得x＝2k﹣1，

将x＝2k﹣1代入②，得：2k﹣1﹣y＝6k﹣5，