专题09 一次函数【考点精讲】（解析版）.docxVIP

专题09一次函数

1．一次函数与正比例函数的定义

如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.

2．一次函数与正比例函数的关系

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).

3．一次函数的图象与性质

函数

系数取值

大致

图象

经过的象限

函数性质

y=kx

(k≠0)

k0

一、三

y随x增大而增大

k0

二、四

y随x增大而减小

y=kx+b

(k≠0)

k0

b0

一、二、三

y随x增大而增大

k0

b0

一、三、四

k0

b0

一、二、四

y随x增大而减小

k0

b0

二、三、四

4．确定一次函数表达式

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:

（1）由题意设出函数的关系式;

（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;

（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;

（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

【考点1】一次函数图象与性质

【例1】（一次函数图像）（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（???????）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．

【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；

当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．故选：D．

【例2】（一次函数图像性质）（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）

A．y随x增大而增大 B．

C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2

【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．

【详解】

解：∵一次函数过点，

∴，解得，

∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；

当时，，故C正确；

该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，

∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；

故选：C．

【例3】（一次函数图像性质）（2022·浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（?????）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：∵直线y=?2x+3

∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5

∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=?2x+3上的三个点，且x1x2x3

∴若x1x20，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；

若x1x30，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；

若x2x30，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；

若x2x30，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y20，故选项D符合题意．

故选：D．

解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系.注意以下要点：

（1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

（2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

（3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

1．（2022·四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．

【详解】解：一次函数，

∵∴图象一定经过一、三象限，

∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，

当时，函数图象经过一、三象限，

∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．故选：D．

2．（2022·内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（???????）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．

【详解】∵在一次函数中