专题09 一次函数【考点精讲】（原卷版）.docxVIP

专题09一次函数

1．一次函数与正比例函数的定义

如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.

2．一次函数与正比例函数的关系

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).

3．一次函数的图象与性质

函数

系数取值

大致

图象

经过的象限

函数性质

y=kx

(k≠0)

k0

一、三

y随x增大而增大

k0

二、四

y随x增大而减小

y=kx+b

(k≠0)

k0

b0

一、二、三

y随x增大而增大

k0

b0

一、三、四

k0

b0

一、二、四

y随x增大而减小

k0

b0

二、三、四

4．确定一次函数表达式

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:

（1）由题意设出函数的关系式;

（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;

（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;

（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

【考点1】一次函数图象与性质

【例1】（一次函数图像）（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（???????）

A．B．C．D．

【例2】（一次函数图像性质）（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）

A．y随x增大而增大 B．

C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2

【例3】（一次函数图像性质）（2022·浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（?????）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系.注意以下要点：

（1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

（2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

（3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

1．（2022·四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（???????）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3．（2020?杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数

的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（）

A． B． C． D．

5．（2020?嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．（2022·天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．

7．（2022·甘肃武威）若一次函数y=kx?2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．

【考点2】一次函数解析式的确定

【例4】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

【例5】（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1

【例6】（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．

（1）求出a的值；

（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；

（3