专题9.6 菱形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题9.6菱形的性质与判定（知识解读）

【

学习目标】

1.理解菱形的概念；

2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.通过经历菱形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验

和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；

4.通过菱形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和

发展学生的演绎推理能力。

【知识点梳理】

知识点1：菱形的概念与性质

1.概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2.性质：边：菱形的四条边都相等．

对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

角．

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．

知识点2：菱形的判定

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．

3.四条边相等的四边形是菱形（边）

【典例分析】

【考点1：菱形的概念和性质】

【典例1】（2022秋•南岸区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相

交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）

A．12B．16C．20D．40

【答案】C

【解答】解：四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝4，AO＝OC＝3，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

故菱形的周长为4×5＝20．

故选：C．

【变式1-1】（2021春•龙马潭区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO＝2，则CD的长为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB＝CD，

∵E是AB的中点，

∴AB＝2EO，

∵EO＝2，

∴AB＝4，

∴CD＝4．

故选：C．

【变式1-2】（2022秋•丰城市校级期末）如图，菱形ABCD中对角线相交于点

O，AB＝AC，则∠ADB的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】A

【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝∠ABC，

∵AB＝AC，

∴AB＝BC＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ADC＝60°，

在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，

∴∠ADB＝30°，

故选：A．

【变式1-3】（2022秋•三明期中）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，

DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．20°

【答案】A

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，

∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE＝OB＝OD，

∴∠OEB＝∠OBE＝65°．

∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．

故选：A

【典例2】（2022秋•绥化期末）下列不属于菱形性质的是（）

A．四条边都相等

B．两条对角线相等

C．两条对角线互相垂直

D．每一条对角线平分一组对角

【答案】B

【解答】解：A．菱形的四条边都相等，故A选项不符合题意；

B．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相

等，故B选项符合题意；

C．菱形的两条对角线互相垂直，故C选项不符合题意；

D．菱形的每一条对角线平分一组对角，故D选项不符合题意．