高考数学必考集合重要知识点和典型例题解析.doc

重要知识点

（一）集合含义问题

1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；

2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

3.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

4.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．

6.集合的表示常见的方法有列举法与描述法：

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA

（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N或(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R

集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

（二）集合的基本关系

1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．

2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

3.某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

（三）集合的基本运算

1.一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；

2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．

3.我们还要分清数集与点集的区别以及数0与｛0｝的关系。

4.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

5.并集：由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合

6.补集：对于全集U，由不属于集合A的所有元素组成的集合

（四）集合的新定义问题

解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：

(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；

(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．

四、典型例题解析

典型例题分析1：

若集合M={x∈R（x+2）（x-1）≤0}，N为自然数集，则下列选项正确的是（c）

A．M{xx≥1}

B．M{xx＞﹣2}

C．M∩N={0}

D．M∪N=N

解：∵M={x∈R（x+2）（x-1）≤0}=[﹣2，1），

N为自然数集，

故M{xx≥1}错误；

M{xx＞﹣2}错误；

M∩N={0}正确；

M∪N=N错误；

故选：C．

考点分析：

集合的包含关系判断及应用．

题干分析：

解分式不等式求出集合M，进而逐一分析四个答案的正误，可得结论．

典型例题分析2：

若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={xx≤1}，则A∩B=（a）

A．{﹣1，0，1}

B．{0，1}

C．{x﹣1≤x≤1}

D．{x0≤x≤1}

解：∵B={xx≤1}={x﹣1≤x≤1}，

∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴A∩B={﹣1，0，1}，

故选A．

考点分析：

交集及其运算．

题干分析：

根据集合交集的概念求解即可．

典型例题分析3：

集合A={xx≤a}，B={xx2﹣5x＜0}，若A∩B=B，则a的取值范围是（a）

A．a≥5

B．a≥4

C．a＜5

D．a＜4

解：由x2﹣5x＜0，解得0＜x＜5，

∴B=（0，5），

∵A∩B=B，∴a≥5．

则a的取值范围是a≥5．

故选：A