教案：数学活动探究四点共圆的条件.docx

课题：活动2探究四点共圆的条件

教学内容：新人教版九年级上册二T?四章圆的数学活动

任课教师：南宁沛鸿民族中学董金林

设计理念：

教学的实质是以教材屮提供的素材或实际生活屮的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、特殊到一般和转化的思想方法，达到学牛知识的构建、能力的培养、情感的升华。

一、 教材及教学内容分析

（-）教材的地位和作用分析

探究四点共I员I的条件是新人教版九年级上册二十四章第的数学活动课。

四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三介形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究.圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆，因此本节课是对前面所学圆知识的很好补充。

另外，木堂课通过“活动探究”、“观察一猜想一证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，木堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

（二）教学内容解析

在四点共圆的条件的探究过程屮，通过对特殊的四边形（正方形、矩形、等腰梯形、菱形）以及-?般的对角线相等的四边形和对角相等的四边形四个顶点共圆规律的探究，发现一般的规律（过対角互补的四边形的四个顶点能作一个圆），体现了特姝到一般的思想.同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件,体现了转化的思想和方法.另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，让学生形成口我的数学思维和能力，发展学生推理能力，发展学牛应用数学的意识，从而帮助学牛积累有效的数学活动经验.

二、 目标及其解析

㈠教学目标：

知识技能：

了解过某个四边形的四个顶点能作一个関的条件;

2.掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法

数学思考：

通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合理推理能力和演绎推理能力；让学生经历“观察=＞实验=＞猜想=＞论证”的过程，发展学生儿何直观能力；

通过观察图形，提高学牛的识图能力。

通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。

解决问题:

1?在探究四边形四个顶点能否共圆的活动屮，学会运用友特殊到-?般的数学思想，并利用转化的数学思想解决问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；

在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.

情感态度：

让学生在数学活动中经历“观察=＞实验=＞猜想=＞论证”的过程，发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，敢于发表H己的观点，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的口信心。

㈡教学重点：通过活动探究四点共圆的条件。

㈢教学难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。

㈣解析

木堂课是圆的的一节活动课，所以对于木堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：

1?了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件要达到如下要求：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆.

掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法则需要：通过曲图、观察、比较、分析正方形、矩形、等腹梯形、菱形、对角线相等的四边形、对角互补的四边形等等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到対角互补的四边形四个顶点共圆的更-般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形

对角互补获得证明。

三、教学问题诊断分析

学生在发现问题的阶段可能会受过任意一个三角形的三个顶点作一个闘的影响，去判断笫四个顶点是否在这个圆上.解决这一问题的关键是引导学牛从特姝的四边形岀发，从特殊到一般來探究问题.通过分析正方形、矩形、菱形、等腰梯形获得四边形的四个顶点共圆与四边形的边长无关的猜想，通过对等腰梯形的探究获得四边形的四个顶点共圆与四边形的内角是否是直角无关，通过对对角线相等四边形的四个顶点的探究获得四边形的四个顶点共圆与四边形的对角线是否相等无关，进而联想闘内接四边形对角互补，获得猜想.

另外，猜想的证明要用到反证法，学生可能不知如何入手，猜想的证明对学生来说是难点，关键是从过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆入手，把四点共圆问题转化成点与圆的关系，再山圆内接四边形对角互补得到证明方法，从而解决本节课的难点.

四、 教法、学法：

教法：

常言道：“