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利用数字示波器演示简谐振动的叠加

许飞;罗锻斌

【摘要】用时间的单一谐和函数,即一个余弦或者正弦函数描述的简谐振动,是物理

学中最简单、最基本的振动.利用数字任意波信号发生器和数字示波器,分别演示了

同方向同频率、相互垂直的同频率以及同方向不同频率的两个简谐振动的合成.在

教学过程中通过上述直观演示,有助于学生对简谐振动中振幅、周期、频率以及相

位等基本概念的认识,同时对振动的叠加也有更深入的理解.

【期刊名称】《大学物理实验》

【年(卷),期】2017(030)004

【总页数】5页(P62-66)

【关键词】简谐振动;数字信号发生器;数字示波器;李萨如图形;拍

【作者】许飞;罗锻斌

【作者单位】华东理工大学,上海200237;华东理工大学,上海200237

【正文语种】中文

【中图分类】O4-33

在物理学中，凡是描述物质运动状态的物理量，在某一数值附近作周期性的变化，

都可叫做振动[1]。这种在时间上具有重复性或者往复性的运动，是遍及自然界及

社会科学的一种运动形式。振动的形式多种多样，情况大多比较复杂。但用时间的

单一谐和函数，即一个余弦或者正弦函数描述的简谐振动，是物理学中最简单、最

基本的振动。任何体系在平衡位置附近的小振动，小到核外电子云的畸变、分子的

振动、晶格的振动，大到桥梁、摩天大楼的振动，在选择适当的坐标后，常常可以

用一维简谐振动作为这些复杂运动的近似进行相关研究。复杂振动究也常常作为多

个简谐振动的合成进行研究[1-5]。因此在大学物理教学中学生对简谐振动的相关

概念以及简谐振动合成的理解与掌握，对他们学习后续相关内容，如波动、波动光

学、无线电技术，甚至在生产技术中均有重要意义。

物理学是一门以观察和实验为基础的科学，物理学的基本定律都是在实验基础上归

纳总结出来的。物理学离不开实验，物理教学同样离不开演示实验。我们在简谐振

动的教学过程中，利用数字任意波信号发生器和数字示波器的演示，把相对抽象、

枯燥的物理概念和规律，通过数字示波器的演示，把要研究的物理现象具体、生动、

清楚地展示在学生面前。

在理论教学过程中，我们常以弹簧振子的振动，得到简谐振动的运动方程[1]：

x=Acos(ωt+φ)

其中A为简谐振动的振幅，ω为角频率，φ为t=0时的初相位。振动的合成是比

较复杂的，教学过程中我们仅讨论几种简单但有代表性的基本简谐振动的合成。

如果两个同方向的简谐振动，它们的角频率都是ω，振幅分别为A1和A2，初相

位分别为φ1和φ2，则它们的振动方程分别为

x1=A1cos(ωt+φ1)

x2=A2cos(ωt+φ2)

它们的合振动仍是简谐振动，它的角频率与分振动的角频率相同，其合振幅为

A=

合振动的初相位为：

tanφ=

我们注意两个特例，

(1)当相位差(φ2-φ1)=2kπ(k=0,±1,±2.…)，则

A==A1+A2

即当两分振动的相位相同或者相位差相差为2π的整数倍时，合振幅等于两分振动

的振幅之和，合成结果为相互加强。

(2)当相位差(φ2-φ1)=(2k+1)π(k=0,±1,±2.…)，则

即当两分振动的相位相反或者相位差相差为π的奇数倍时，合振幅等于两分振动

的振幅之差的绝对值，合成结果为相互减弱。

在一般情况下，相位差(φ2-φ1)可取任意值，而合振幅值则在A1+A2和之间。

设有两个相互垂直的同频率的简谐振动，它们分别在x，y轴上运动，其简谐振动

方程为

x=A1cos(ωt+φ1)

y=A2cos(ωt+φ2)

根据上两式得到的合振动的轨迹方程为

这个椭圆方程，它的形状由两分振动的振幅和相位差φ2-φ1的值决定。

很显然，当φ2-φ1=0，则上式变为

y=x

此时合振动的轨迹是一条通过坐标原点的直线，其斜率等于两个分振动振幅之比。

当φ2-φ1=π/2，则上式变为

+=1(12)

合振动的轨迹为一个正椭圆，当A1=A2时，变为圆方程，合振动的轨迹为一圆

[1]。

当两个同方向、不同频率的简谐振动合成时，由于这两个分振动的频率不同，因而

它们的相位差随时间改变，合振动一般不再是简谐振动，情况比较复杂。考虑两个

振幅相同且初相位均为零的简谐振动，它们的振动方程分别为

x1=Acosω1t

x2=Acosω2t

两者相加后得到

因为所以合振动可近似看成具有恒定振幅和(ω2+ω1)/2角频率，这种频率较大而

频率之差很小的两个同方向简