常微分方程课件-第01讲(66).pptVIP

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2微分方程系列课程:1.常微分方程

OrdinaryDifferentialEquations2.常微分方程续论

OrdinaryDifferentialEquations(Continued)3.数理方程

EquationsofMathematicalPhysics4.微分方程数值解法

NumericalMethodsforDifferentialEquations

3微分方程系列课程:1.常微分方程

OrdinaryDifferentialEquations根底必修课〔其它三门是选修课程〕重计算与应用,轻理论双语课程:板书用英文,讲授用中文先修课程:数学分析,高等代数,解析几何

4教材:中文/王高雄〔中山大学〕等编,常微分方程,第三版,高等教育出版社,2006.7英文/C.HenryEdwardsandDavidE.Penney,

ElementaryDifferentialEquations(微分方程根底),

第五版,机械工业出版社,2006.1参考书:中文/丁同仁、李承治〔北京大学〕编,常微分方程教程,第二版,高等教育出版社,2004.7英文/M.Braun,DifferentialEquationsandTheirApplications,Springer-Verlag,4thed.1998

5考核方式1.考核分为:平时〔以到课情况、完成作业情况〕与期末考试.2.考核形式:期末考试采用闭卷考试形式,试题来自试题库.3.期末考试题形及分值比例为:填空题(4个)……………约占20%,选择题(4个)……………约占20%,计算题(5个)……………约占44%,证明与应用题(2个)……约占16%.注:除填空题与选择题外,至少一题用英文解答,否那么在本卷的总分中扣5分.4.考核成绩分配:平时成绩约占30%,期末考试成绩约占70%.

6Lecture1

7I.MathematicalModelsII.SomeBasicConceptsofDifferentialEquations数学模型微分方程的一些根本概念

8I.MathematicalModels

9Example1.1Arectangularbox,openatthetop,istohaveavolumeV(cubicmeters).Findthedimensionsthatwillminimizethetotalarea.例1.1.一个容积为V〔立方米〕的长方体开口水箱。求水箱的尺寸使其外表积最小?〔见《数学分析》下册P164〕

10Solution(解)Math.Model:x:length;y:width;z:height;S:totalarea.minS=xy+2(yz+zx),s.t.xyz=V,x0,y0,z0.Method:Lagrangemethodofmultipliers拉格朗日乘数法Example1.1Arectangularbox,openatthetop,istohaveavolumeV(cubicmeters).Findthedimensionsthatwillminimizethetotalarea.

11Example1.2Findacurveinplanesuchthatitpassesthroughafixedpoint(2,5)andtheslopeofthetangentlineateachpointisdoublethehorizontalcoordinate.例1.2.求平面上过点(2,5)且每点切线斜率为横坐标两倍的曲线方程。

12Example1.2Findacurveinplanesuchthatitpassesthroughafixedpoint(2,5)andtheslopeofthetangentlineateachpointisdoublethehorizontalcoordinate.SolutionFunctionofthecurve:y=f(x)Math.Model:Method:

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