九年级数学上学期期末模拟卷（一模）（沪教版）（参考答案）-A4.docxVIP

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2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（一模）

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

B

D

C

A

D

B

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7．

8．5

9．

10．

11．4

12．4

13．4

14．．

15．

16．

17．

18．

三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）

【解答】解：原式

……（6分）

．……（4分）

20．（10分）

【解答】解：（1）

，

该抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为；……（5分）

（2）设平移后的抛物线解析式为，

新的抛物线经过点，

，

解得，

平移后的抛物线解析式为，

平移后的抛物线的顶点坐标是．……（5分）

21．（10分）

【解答】解：（1），，，，

，，

，，

，

，

，

；……（5分）

（2）由（1）知：，

，

，

．

，，

，

，

．

．……（5分）

22．（10分）

【解答】解：延长交于点，

由题意得：，米，米，

设米，

米，

在中，，

（米，……（4分）

在中，，

，

，

解得：，

（米，

（米，

浦仓路桥顶部到水面的距离约为15.8米．……（6分）

23．（12分）

【解答】证明：（1），

，

又，

；……（6分）

（2），

，

，

，

，，

，

，

，

．……（6分）

24．（12分）

【解答】解：（1）把，代入，解得，，

得抛物线的解析式为，

则抛物线的对称轴为直线；……（3分）

（2）把代入，解得，（点的横坐标，舍去），

点的坐标为，

过点作轴，垂足为，

，，

，，

的正切值为2，

，即，

解得；……（4分）

（3）由条件可得如图象，过点作垂直于的延长线，垂足为，

轴，点的坐标为，

点的坐标为，

由新抛物线是原抛物线平移得到，且顶点的对应点是点，

即原抛物线向右平移1个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线，

设新抛物线的解析式为，

由点的坐标为，得点的坐标为

，，

，，

，

，

，解得，

，

，

新抛物线的解析式为．……（5分）

25．（14分）

【解答】（1）证明：，，

，

，

；……（3分）

（2）解：①当时，

由（1）知：，

，

设，，，则，

则中，，，，

由勾股定理得：，

，

，

，

，

，

，

当时，

由（1）知：，

，

，

，

，

，

，

综上所述：或2；……（5分）

②如图，

由（1）知：，

，

，

设，，设，，，

，

在中，

由勾股定理得，，

，

，（舍去），

，，，

，

由（1）知：，

，

，

，

，

，

，

作，交的延长线于点，设与的交点为，

，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

由得，

，

，