山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期阶段性检测九年级数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

1.下列式子是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.根据下列表格的对应值：

x

1.1

12

1.3

1.4

0.84

2.29

3.76

可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（?????）

A B. C. D.无法判定

3.2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

4.如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定?ABCD是矩形的是()

A.AC=BD B.OA=OB C.∠ABC=90° D.AB=AD

5.如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（）

A. B. C. D.

7.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.

8.如图，在正方形外取一点E，连接、、．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④；⑤，其中正确的结论是（）

A.①②③ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

10.如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程是___．

11.如图，菱形的面积为，对角线长，点O为的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是_____．

12.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．

13.如图，，是正方形对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．

14.如图，已知直线，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，…；则点的坐标为______.

三、解答题：

15.已知：线段，直线及直线外一点．

求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线的长度为．

16.解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）；

（3）；

17.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，求的取值范围．

18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_____．

（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．

19.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

20.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．

（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；

（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．

21.[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．

（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成长方体中，长共有1+2＝＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．

（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝＝3条线段，高有1条线