福建省福州市闽侯县、仓山区2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷 -A4.docx

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2024-2025学年福建省福州市闽侯县、仓山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是(????)

A.1 B.2 C.7 D.8

3.在中，，，如果，则(????)

A.6 B.3 C.12 D.

4.若某件商品降价后的售价是a元，则这件商品降价前的售价为(????)

A. B. C. D.

5.下列运算正确的是(????)

A. B. C. D.

6.已知≌，若，，，，则下列说法正确的是(????)

A. B. C. D.

7.如图，在中，DE是AB的垂直平分线，若，，则的周长为(????)

A.10

B.14

C.20

D.22

8.在中，，和的平分线相交于点O，连接AO，若，则的大小为(????)

A. B. C. D.

9.等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形底角的度数为(????)

A. B. C. D.或

10.如图，在中，AD平分，点E在AD上，若，，的面积为48，则的面积为(????)

A.9 B.12 C.15 D.18

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图，图中x的值为______

12.正十二边形每个内角的度数为______.

13.如图，两艘轮船由海平面上B地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶120海里到达A，C两地，则A，C两地相距______海里.

14.在平面直角坐标系xOy中，若，两点关于x轴对称，则的值为______.

15.已知，，则式子的值为______.

16.如图，在中，，点E，F分别在AB，AC上，且，当的值最小时，AF的长为______.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分

计算：

18.本小题8分

已知：如图，，，且，求证：

证明：

19.本小题8分

如图，在中，，于点D，AE平分，若，求的值.

20.本小题8分

已知，，，a，b，c为正整数，求证：

21.本小题8分

如图，在中，，D，E分别是AB，AC上的点，且延长DE至点M使得，延长BC至点N使得，求证：A，M，N三点共线.

22.本小题10分

如图，在中，交BC于点

尺规作图：在射线AD上求作一点P，连接CP，使得；不写作法，保留作图痕迹

在条件下，连接BP，若，求证：

23.本小题10分

如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，，，且

求证：是等边三角形；

如备用图，，延长CB于点E，使得连接EO并延长，交AD于点D，若，求的值用含n的式子表示

24.本小题12分

综合与实践

【探究课题】三角形重心性质的探究

【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.

【提出问题】探究图1中，的值是多少？

吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题.

【解决问题】任务1：若的面积为m，求的面积.

任务2：在任务1的条件下，求的值.

【拓展应用】如图2，在中，点O是的重心.连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，若，，，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积.

25.本小题14分

如图，在等边中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，连接DE，EF，且是等边三角形.

求证：；

如备用图，连接DC，BF，相交于点M，连接AM，若

①求的度数；

②判断AM和BC的位置关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是关键．

2.【答案】C?

【解析】解：设第三边长

根据三角形的三边关系，得

故选：

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．

本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．

3.【答案】B?

【解析】解：如图，

，，

，

故选：

根据直角三角形