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莆田八中2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷
一、单选题(每小题4分,共40分)
1.下列计算正确是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算,根据幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法和除法法则逐项计算即可.
【详解】A.,故不正确;
B.,故不正确;
C.,正确;
D.,故不正确;
故选C.
2.若,则m、n的值分别为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,先根据多项式乘以多项式的法则计算,再根据多项式相等的条件即可求出、的值.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,.
故选:B.
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查平方差公式的特点,根据平方差公式的特点即可判断即可.解题的关键是熟知平方差公式的形式.
【详解】解:A、,可以使用平方差公式;
B、,可以使用平方差公式;
C、,可以使用平方差公式;
D、,两项都不相同,可变形为完全平方公式,不能使用平方差公式.
故选:D.
4.若多项式是一个完全平方式,则m的值为()
A.4 B. C. D.0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式,熟记完全平方公式是解题的关键.这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍,据此解答即可.
【详解】解:∵多项式是一个完全平方式,
,
,
故选:C.
5.下列因式分解中,正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提.利用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可.
【详解】解:A.,因此选项A不符合题意;
B.,因此选项B符合题意;
C.,因此选项C不符合题意;
D.没有写成积的形式,不是因式分解,因此选项D不符合题意;
故选:B.
6.分解因式的结果为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式,直接提取公因式,进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】解:
,
故选:A.
7.如图,交于点,交于点,,,,给出下列结论:;②;③;,其中正确的有()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质,证明得出,即可判断①②;证明即可判断③;证明得出,即可判断④,从而得出答案.
【详解】解:,,,
,
,,故②正确,符合题意;
,即,故①正确,符合题意;
,
,
,,
,故③正确,符合题意;
,
,
,
,
,
,,
,
,
和不一定相等,故④错误,不符合题意;
综上所述,正确的有①②③,
故选:A.
8.如图,中,的垂直平分线交边于点E,的垂直平分线交边于点N;若,则的度数()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质可得,,从而可得,即可求解.
【详解】解:的垂直平分线交边于点E,
的垂直平分线交边于点N,
,,
,
,
,
,
,
;
故选:C.
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定及性质,三角形内角和定理,掌握性质,表示出是解题的关键.
9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式:()
①;②;
③;④.
你认为其中正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘以多项式的几何意义,利用面积正确列出代数式是解本题的关键.
①大长方形的长为,宽为,利用长方形的面积公式,表示即可;
②长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,表示即可;
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;
④长方形的面积由6个长方形的面积之和,表示即可.
【详解】解:①根据长方形的面积公式,得,故①正确;
②根据长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,得,故②正确;
③根据长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,得,故③正确;
④根据长方形的面积由6个长方形的面积之和,得,故④正确,
则正确的有①②③④,共4个.
故选:D.
10.设,,.若,则的值是()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出,,进而根据已知条件得出,进而即可求解.
【详解】,,,
,,
,
,
,
=7,
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