2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知定义在R上的偶函数f（x）的图像是连续的，f（x+6）+f（x）（3），f（x）在区间[﹣6，0]上是增函数（）

A．f（x）的一个周期为6 B．f（x）在区间[12，18]上单调递增

C．f（x）的图像关于直线x＝12对称 D．f（x）在区间[﹣2022，2022]上共有100个零点

2．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（）

A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4

3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若，则实数对（λ，μ）＝（）

A． B． C． D．

4．已知圆上两个不同的点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），若直线AB的斜率为﹣1，则＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5．已知B是椭圆的上顶点，点M是椭圆上的任意一点（）

A．2 B． C． D．

6．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．已知点E为线段BC上一点且，若直线DE与直线AF所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将6名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，若每名志愿者只去一座体育馆工作，其中志愿者甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案种数为（）

A．180 B．300 C．360 D．380

8．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点A（﹣3，4）（1，﹣2），则直线l的点法式方程为：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）＝0，在空间直角坐标系中，经过点M（1，2，3），则该平面的方程为（）

A．x﹣4y+2z+1＝0 B．x﹣4y﹣2z+1＝0

C．x+4y﹣2z+1＝0 D．x+4y﹣2z﹣1＝0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点（）

A．若AB中点M的横坐标为3，则|AB|的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设N（4，0），则|AN|的最小值为

D．若OA⊥OB，则直线AB过定点（4，0）

10．已知圆C：x2+y2＝4，直线l过点P（﹣2，4），若将圆C向上平移4个单位长度，则下列说法正确的有（）

A．若直线l与圆C相切，则直线l的方程为3x+4y﹣10＝0

B．若直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2，则直线l的方程为x+y﹣2＝0或7x+y+10＝0

C．若过点（2，0）的直线l′与圆C交于M，N两点，则当△CMN面积最大时，直线l′的斜率为1或﹣1

D．若Q是x轴上的动点，QR，QS分别切圆C′于R，S两点，则直线RS恒过定点（3，3）

11．若平面α，β的法向量分别是，，直线l的方向向量为，则（）

A．α⊥β B．l∥α

C．l与m为相交直线 D．在上的投影向量为

12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N，设．若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，则下列说法正确的是（）

A． B．若，则x+y+z＝1

C． D．直线AB1与BC1所成角的余弦值为

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．直线2x﹣3y＝0与3x﹣2y＝1上任意两点最小距离为．

14．设，若a0+a4＝17．则n＝．

15．若双曲线的一条渐近线被圆x2+（y﹣2）2＝4所截得的弦长为，则C的离心率为．

16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+2e2的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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