天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．函数在区间的大致图像为（????）

A． B．

C． D．

6．若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．函数的图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（????）

A． B．

C． D．

8．在中内角所对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（????）

①关于点对称；

②关于直线对称；

③在区间上单调递减；

④在区间上的值域为.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为．

11．在中，内角所对的边分别为．已知，，，则的面积为．

12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

13．已知，则.

14．已知，，，则的最小值是.

15．已知函数，若方程有且仅有两不等实根，则实数的取值范围是.

三、解答题

16．（1）求值：.

（2）化简：已知，求.

17．的内角，，的对边分别为，，，设.

(1)求；

(2)若，求.

18．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立.

19．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)在中，角的对边分别为，若.

①求的值；

②求.

20．已知函数.

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若，当且仅当，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

B

D

B

B

D

A

C

B

1．B

【分析】求出集合，求出，求出.

【详解】，

或，

.

故选：B.

2．B

【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】由，得，

由，得，

又，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】运用对数函数的单调性、指数函数的性质，以及对数的性质，分别确定a、b、c的取值范围，从而比较它们的大小.

【详解】在单调递增，则，所以.

因为，且，所以.

因为，而，所以.

综上可得，.

故选：D.

4．B

【分析】根据二倍角公式和同角的三角函数关系求解即可.

【详解】，

因为，所以，即，

所以.

故选：B

5．B

【分析】利用函数的奇偶性排除AC，利用特殊点法排除D，从而得解.

【详解】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，排除AC，

又，排除D.

故选：B.

6．D

【分析】依题意可得是上的增函数，则函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】因为对任意实数，都有成立，所以是上的增函数，

则，解得，即实数的取值范围是.

故选：D.

7．A

【分析】首先利用辅助角公式将函数化简，结合函数的周期求出，即可求出解析式，再根据三角函数的变换规则计算可得.

【详解】因为，

又函数的图象与轴的两个相邻交点的距离是，

所以，解得，所以，

将的图象向左平移个单位长度得到，

将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到，

即.

故选：A

8．C

【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.

【详解】因为，则由正弦定理得.

由余弦定理可得：，

即：，根据正弦定理得，

所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选：C.

9．B

【分析】先根据函数的图象得出函数的解析式，再应用代入检验得出对称性判断①②，再根据单调性判断③，计算值域判断④.

【详解】由函数图象可知，

，

由图象可知，即

当时，，不关于点对称,①错误；

为，关于直线对称,②