专题11 相似三角形的判定方法(解析版).pdfVIP

专题11相似三角形的判定方法

考点一两角对应相等，两个三角形相似考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似

考点三三边对应成比例，两个三角形相似考点四补充条件使两个三角形相似

考点一两角对应相等，两个三角形相似

12022·VABCAB=ACVABC≌VDEFA

．（福建省福州屏东中学三模）如图，在中，，若，且点在DE上，

点在BC上，EF与AC交于点M．

E

求证：△ABE∽VECM．

【答案】见解析

∠B∠C∠AEF∠B∠CEM∠BAE△ABE∽△ECM

【分析】首先得出＝，＝，然后证明＝即可得出．

ABAC

∵

【详解】证明：＝，

∴∠B＝∠C，

ABCDEF

∵△≌△，

AEFB

∴∠＝∠

AEFCEMAECBBAE

又∵∠＋∠＝∠＝∠＋∠，

∴∠CEM＝∠BAE，

ABEECM

∴△∽△．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定等知识，熟练掌握两角对

应相等，两个三角形相似是解题关键．

22021··ABCDAB∥CDBC

．（云南姚安县光禄中学九年级阶段练习）如图，梯形中，，点在上，连结DF

F

并延长与AB的延长线交于点G．求证：VCDF:VBGF；

【答案】见解析

ABCD∠CDF∠G∠DCF∠GBF△CDF∽△BGF

【分析】根据∥，利用平行线的性质求出＝，＝，可证明．

∵ABCDABCD

【详解】证明：在梯形中，∥，

∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，

∴△CDF∽△BGF．

【点睛】本题考查了梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定，熟练掌握两角对应相等，两个三角

形相似是解题的关键．

32021··△ABCAB=ACEBC

．（湖南永州市冷水滩区京华中学九年级期中）如图，在中，，点在边上，满足

∠DEF=∠BDFABAC△BDE~△CEF

，且点，分别在边，上．求证：．

【答案】见解析

∠B∠C∠CED∠B∠BDE∠CEF∠DEF∠BDE

【分析】根据等腰三角形的性质得到＝，根据＝＋＝＋，得到＝

∠CEF，于是得到结论．

ABAC

∵

【详解】证明：＝，

∴∠B＝∠C，

∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF=∠B，，

∴∠BDE＝∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关

键．

42022··