平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课).pdfVIP

平面与平面垂直的判定》教学设计(优质

课)

叫做二面角的平面角，记作∠POQ。二面角的大小等于

其平面角的大小，即二面角的大小为∠POQ.

二、两个平面互相垂直的判定

1．判定定理

两个平面互相垂直的充分必要条件是它们的法线互相垂直.

2．应用举例

1）判定两个平面垂直的方法：求出两个平面的法向量，

判断法向量是否垂直即可.

2）应用：在空间直角坐标系中，判定两个平面是否垂直，

可以通过求出两个平面的法向量，然后判断法向量是否垂直来

确定.

3．注意事项

1）两个平面垂直不一定相交；

2）两个平面相交不一定垂直.

三、教学反思

本节课主要介绍了平面与平面垂直的判定，以及二面角的

概念和求法.在教学过程中，我采用了实物观察、类比归纳、

语言表达等多种教学方法，让学生通过实例感知概念的形成过

程，通过类比已学知识，归纳出二面角的度量方法及两个平面

垂直的判定定理.同时，也通过实验等方式激发学生的研究兴

趣和探索意识，培养学生的观察、分析、解决问题能力.在教

学中，我还注意到了两个平面垂直不一定相交，两个平面相交

不一定垂直的注意事项，让学生在实际问题中更好地应用所学

知识.

P-AB-Q，若棱记作l，则二面角大小等于棱l的大小。记

作α-l-β或P-AB-Q。若改变点O的位置，l-Q，则二面角的大

小不变。

二面角的平面角定义为在二面角α-l-β的棱l上任取一点

O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射

线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的

平面角。该平面角的大小与O点位置无关，范围为[0.180]°，

平面角为直角的二面角叫做直二面角。

平面与平面垂直的定义是，两个平面相交，如果它们所成

的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。一般地，两个

互相垂直的平面通常画成一个平面过另一个平面的垂线。平面

α与β垂直，记作α⊥β。

两个平面互相垂直的判定定理是，一个平面过另一个平面

的垂线，则这两个平面垂直。例如，在图中，平面PAC⊥平

面PBC，因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，且AB

是⊙O的直径，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC。又因为

PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线，所以BC⊥平面

PAC。又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC。

在正方形SG1G2G3中，若E，F分别是G1G2，G2G3的

中点，则EF与SG2垂直。这可以通过观察图形得出，因为

EF是SG2的中垂线。

现在沿着SE将这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，

G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有

（D）GD⊥SEF所在平面。

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，面ABC⊥面

BCD，面ABD⊥面BCD，面ACD⊥面ABC。

1.二面角的定义：二面角是由两个平面角所围成的角，通

常用α-EF-β表示。

2.二面角的平面角定义与范围：二面角的平面角是由两个

平面所围成的角，其范围为0°~180°。

3.面面垂直的判定方法：若两个平面的法线向量垂直，则

这两个平面面面垂直。

4.转化思想：在证明面面垂直时，可以转化为证明线面垂

直，找到已知条件与所需证明的结论之间的联系。

作业：

1.画出下列二面角的定义图示，并写出其表示方法：

a)由x轴和y轴所围成的二面角

b)由平面角α和平面角β所围成的二面角

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形

ABCD，PA垂直于底面，PA的中点为E，连接PE，求证：

PE垂直于平面ABCD。

3.如图，正方体ABCD-EFGH中，平面AEH与平面BFG

的交线为MN，求证：MN垂直于平面CDH。

证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的

二面角恒为90°。

为了