2025高考数学二轮专题复习-平面向量-专项训练【含答案】.doc

2025高考数学二轮专题复习-平面向量-专项训练

考点01平面向量平行（共线）求参数

1．已知，且，则的值为．

2．已知向量，若，则．

3．已知向量，且，则___________.

4．设向量，不平行，向量与平行，则实数．

考点02平面向量垂直求参数

1．已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．设向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

3．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量．若，则．

5．设向量，若，则.

考点03平面向量的基本定理及其应用

1．在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（????）

??

A． B． C． D．

3．在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

4．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝，y＝.

考点04平面向量的模长

1．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

2．已知向量满足，则（????）

A． B． C．0 D．1

3．已知向量，满足，，则．

4．已知向量，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．若向量满足，则.

6．设为单位向量，且，则.

7．已知向量，则

A． B．2

C．5 D．50

8．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=.

9．已知向量满足，则的最小值是，最大值是．

考点05求平面向量数量积

1．正方形的边长是2，是的中点，则（????）

A． B．3 C． D．5

2．已知向量满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

5．已知为坐标原点，点，，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

6．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

7．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为；的最小值为．

8．已知向量，，，．

9．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则

；.

10．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为，若是线段上的动点，且，则的最小值为．

11．已知正方形的边长为2，点P满足，则；．

考点06求平面向量的夹角

一、单选题

1．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B． C．5 D．6

4．已知向量，满足，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

6．已知向量,则ABC=

A．30 B．45 C．60 D．120

二、填空题

7．在中，，D是AC中点，，试用表示为，若，则的最大值为

8．设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为．

9．已知向量，则.

10．已知为单位向量，且=0，若，则.

参考答案与试题解析

考点01平面向量平行（共线）求参数

1．已知，且，则的值为．

【答案】15

【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.

【详解】，，解得．

故答案为：15．

2．已知向量，若，则．

【答案】

【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.

【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，

解方程可得：.

故答案为：.

3．已知向量，且，则___________.

【答案】

【分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.

【详解】因为，所以，解得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.

4．设向量，不平行，向量与平行，则实数