2024-2025学年上海市静安区高三上学期高考一模考试数学试卷含答案.docx

静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研(高考一模)

高三数学试卷

本试卷满分150分,考试时间120分钟．2024.12

一,填空题（本大题共12小题,满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分,第7小题至第12小题每个空格填对得5分,考生应在答题纸的相应编号后填写答案,否则一律得零分．

1．设集合,,则_______．

2．不等式的解集为_______．

3．已知是虚数单位,是纯虚数,则实数的值为_______．

4．设是等差数列,,,则该数列的前8项的和的值为_______．

5．到点,距离之和为10的动点的轨迹方程为_______．

6．在△中,已知,,,则的值为_______．

7．已知物体的位移(单位：m)与时间(单位：s)满足函数关系,则该物体在

(s)时刻的瞬时速度为_______()．

8．若用替换命题“对于任意实数,有,且等号当且仅当时成立”中的,即可

推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,且等号当且仅当这

两个正数相等时成立”．则_______．

9．以双曲线的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则的

值为______．

BA10．如右图所示,小

B

A

一幢楼上,小明家在A层,小宁家位于小明家正上方的

B层,已知．小明在家测得东方明珠塔尖的仰角

为,小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为,则他俩

所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离______．

11．记．若函数是偶函数,则该函数图像与轴

交点的纵坐标的最大值为________．

12．已知,,,,是从大到小连续的正整数,且.

则的最小值为_______．

二,选择题（本大题共4小题,满分18分）第13题,14题各4分,第15题,16题各5分．每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑．

13．设,则“”是“且”的…………………()

A．充分非必要条件.

B．必要非充分条件.

C．充要条件.

D．既非充分又非必要条件．

14．污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料．该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物．要使处理池中的污染物水平降到最初的,大约需要的时间为……………………()

A．14小时.

B．18小时.

C．20小时.

D．24小时．

15．我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”．如图是一个水平放置的△,,,．现将△沿折起,使点移动到点,使得空间四面体恰好是一个“鳖臑”,则二面角的大小为……………………()

A．.

DBCA

D

B

C

A

C．.

D．．

16．在四棱锥中,,,,则该四棱锥的高为……………()

A．4.

B．3.

C．2.

D．1．

三,解答题（本大题共5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．(满分14分)本题共2个小题,每个小题均是满分7分．

设函数,．

(1)求函数的单调区间.

(2)求不等式的解集．

18．(满分14分)本题共2个小题,每个小题均是满分7分．

已知向量,,且．

(1)求及.

(2)记,求函数的最小值．

19．(满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

如图所示,正三棱锥的侧面是边长为2的正三角形．

(1)求正三棱锥的体积.

(2)设,,分别是线段,,的中点．

求证：=1\*GB3①平面.

=2\*GB3②若平面交于点,则四边形是正方形．

A

A

B

C

D

E

F

G

H

20．(满分18分)本题共3个小题,每个小题均是满分6分．

如图的封闭图形的边缘由抛物线和垂直于抛物线对称轴的线段组成．已知,抛物线的顶点到线段所在直线的距离为2．

(1)请用数学符号语言表达这个封闭图形的边缘.

(2)在该封闭图形上截取一个矩形,其中点在线段上,点在抛物线上．求以矩形为侧面,为母线的圆柱的体积最大值.

(3)求证：抛物线的任何两条相互垂直的切线的交点都在同一条直线上．

A

A

C

F

E

B

D

21．(满分18分)本题共3个小题,每个小题均是满分6分．

如果函数满足以下两个条件,我们就称函数为型函数．

①对任意的,有,.

②对于任意的,若,则．

求证：

(1)是型函数.

(2)型函数在上为增函数.

(3)对于型函