专题4-1实数（考点清单，知识导图+8个考点清单15种题型解读+9种方法解读）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

专题4-1实数

8+15+9

（个考点梳理种题型解读种方法解读）

01

【清单】算术平方根

2

xaxa

定义：如果一个正数的平方等于，即x=a，那么这个正数叫做的算术平方根，记

“a”a

为a，读作根号，叫做被开方数．

01

【补充】算术平方根等于它本身的数只有和．

00

性质：正数只有一个算术平方根，且恒为正；的算术平方根为；负数没有算术平方根．

(a≥0)1a≥0

算术平方根a具有双重非负性：）被开方数具有非负性，即；

2）算术平方根本身具有非负性，即a≥0；

【小结】即在式子a中，a≥0且a≥0．

02

【清单】平方根

xaxa

定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根或二次方根．正数

a±“a”

的两个平方根记作a，读作正、负根号．

试卷第1页，共16页

0

【补充】平方根等于本身的数只有．

00

性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；的平方根为；负数没有平方根．

03

【清单】开平方

a“±”

定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方．非负数开平方用符号a表示，

“”是一个运算符号．

1

【注意】）开平方是求一个非负数的平方根，因此被开方数必须是非负数；

2）平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的

过程；

3）平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确．

04

【清单】立方根

3

xax=axa

定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根．数

a“3”“a”

的立方根记作a，读作三次根号．

10±1

【补充】）立方根等于本身的有和．

2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数．

00

性质：正数只有一个正的立方根；的立方根是；负数只有一个负的立方根．

05

【清单】开立方

定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方．