天津市第八中2025届高三上学期10月月考数学试题.docxVIP

天津市第八中学2024—2025学年第一学期高三年级数学学科

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每题5分，共45分）

1.已知集合，，，则=（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的运算求解即可.

【详解】，

故.

故选：A

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．

【详解】由可得，，

则是的必要不充分条件，

故选：B.

3.设命题，则的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得.

【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，

所以命题的否定为“”.

故选：D.

4.下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；

对B，设，函数定义域为，

且，则为偶函数，故B正确；

对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；

对D，设，函数定义域为，因为，，

则，则不是偶函数，故D错误.

故选：B.

5.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得.

【详解】因函数是减函数，故，

又是增函数，故，

而函数在上是增函数，故，

故得.

故选：A.

6.函数的单调递减区间为（）

A. B.?∞,12 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据真数大于零，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间.

【详解】由得，

所以函数的定义域为

令，则是单调递减函数

又，在上单调递增，在上单调递减

由复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为.

故选：A.

【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域，对数函数的性质，属于中档题.

7.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可求最小值.

【详解】设，则，故，其中，

，

由，

当且仅当，时等号成立，

此时，满足，

故的最小值为，

故选：D.

8.已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（）

A. B.2 C. D.98

【答案】B

【解析】

【分析】得到函数的周期，从而利用函数的周期求出.

【详解】函数满足，则函数周期为2，

则

故选：B

9.已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数的单调性与奇偶性直接求解.

【详解】为奇函数，且在单调递减，

，，且在(0,+∞)上单调递减，

可得或或，

即或或，

即，

故选：B.

二、填空题（每题5分，共30分）

10.已知集合，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】由，得，而，

所以.

故答案为：

11.若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】运用导数的加法和乘法运算法则求解即可.

【详解】，

故答案为：.

12.已知函数，则______．

【答案】##

【解析】

【分析】分段函数求值，由内到外，分别代入对应解析式即可得解.

【详解】因为函数，

所以，

所以.

故答案为：.

13.若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可.

【详解】当时，，，不满足题意；

当时，,所以，

综上，实数的取值范围为.

故答案为：

14.函数的图象在点处的切线方程为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求得切线方程.

【详解】依题意，，

所以函数在点处的切线方程为.

故答案为：

15.已知函数，且时，，则的取值范围为____________.

【答案】

【解析】

【分析】作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，再结合二次函数的性质即可得解.

【详解】作出函数的图象，如图所示，

因为时，，

由图可知，，

则，

即，所以，所以，

由函数关于对称，可得，

所以，

因为，所以，

即的取值范围为.

故答案：.

【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，结合对数的运算性质