理论力学重难点及相应题解.pdfVIP

运动学部分：

一、点的运动学

重点难点分析

1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加

速度。求点的运动轨迹。

2．难点：运动方程的建立。

解题指导：

1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。根

据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位

置。根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。

2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。

二、刚体的简单运动

重点难点分析：

1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。

2．难点：曲线平移。

解题指导：

首先正确判断刚体运动的性质。其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。

三、点的合成运动（重要）

重点难点分析：

1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。速度合成与加速度合成定理的运用。

2．难点：动点和动系的选择。

解题指导：

1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。

2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：

（1）两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将

动系建立在另一个物体上。由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动

坐标系。

（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。

（3）两个物体通过接触而产生运动关系。其中一个物体的接触只发生在一个点上，而另一个物体的接触只发生在一条线上。选动

点为前一物体的接触点，动系则建立在后一物体上。此时，那条线就是动点的相对运动轨迹。

（4）两个物体或多个物体通过接触或约束而产生运动关系。其中两个物体的接触也有上述点、线关系，但提供线的物体运动状态

不简单，而其上有运动状态已知或明确的点。此时，将此点选为动点，动系建立在接触处的物体（如套筒）上。

（5）两个物体通过接触而产生运动关系。两个物体各为接触提供了一条线。对此类问题通常有两种分析方法：A如果一个物体的接

触线是圆弧，则选其圆心为动点，动系建立在另一物体上；B假想有一个忽略大小的环套在两条接触线上，将其设为动点，分别将动系

建立在两个物体上，共同研究小环的运动。此时两条线分别是小环在两个动系的相对运动轨迹。

3．选择动系时通常希望相对运动简单明确，但不是所有问题都能做到这一点。（如第一类问题多数不能明确相对运动轨迹。此时可将

相对速度分解为两个垂直分量来计算。

4．速度和加速度合成定理是矢量式，各可以建立两个投影方程，如果未知数过多将无法全部求得。可以选择适当的投影轴，使得不需

计算的未知短量垂直于投影轴，减少方程中的未知数。

5．速度和加速度合成定理表示的是合成关系，不是平衡方程。在写投影方程时，应先写绝对速度（加速度）的投影和等号，再写等号

右边的各个加速度的投影。要注意投影的正负号。

6．有些问题最后关心的是加速度，但在计算时首先要分析速度，在不是很困难的情况下最好将动点的各个速度都计算出来，以备加速

度分析使用。

7．要注意不能遗漏关于简直氏加速度的分析，正确判断其方向、计算其大小。

四、刚体的平面运动（重要）

重点难点分析：

重点：平面运动的分解；基点与动点的选择；速度瞬心的确定；投影方程的建立。

难点：运动学综合问题的求解。

解题指导：

1．刚体的平面运动可以视为跟随基点的平移与绕基点转动的合成，也可以有其他的分解方法。

2．基点的选择是任意的，一般选运动状态已知的点。基点不同，随基点平移的速度、加速度等将有变化，但平面运动刚体转动的角速

度、角加速度是不随基点的选择而变的。

3．平面运动刚体内的点的速度计算常用的有三种方法，即基点法、速度投影法和瞬心法，它们各有特点：

（1）基点法：该方法延续了点的合成运动的分析思路，通用性强，适用于计算各种运动学物理量。但计算步骤多，不灵活。

（2）投影法：该方法在计算速度时是最快捷的。但它却只能用来求速度。

（3）瞬心法：该方法可以用来求速度，也可用来计算角速度。缺点是有时几何关系复杂。

4．在点的合成运动