《神经网络控制》课件第3章.ppt

图3-26CHNN模型每个神经元的运算放大器既可以使用同相输入端，也可以使用反相输入端，使用不同的输入端有不同的功能。如果使用反相输入端，对于自身神经元将形成负反馈；对于其它

所有神经元，将起到抑制作用，反馈信号越强，抑制作用越强。对第i个神经元而言，自己的输出信号除了直接反馈到自己的输入端外，还通过其它神经元输出反馈到自身。这种

连接方式形成了一个连续的非线性动力系统。第i个神经元的输入输出关系使用微分方程描述如下：vi=fi(ui)若设则有将微分方程改写成矩阵方程，描述n个神经元构成的CHNN，得其中，

V=f(u)

U=［u1，u2，…，un］T

V=［v1，v2，…，vn］T

f(u)=［f1(u)，f2(u)，…，fn(u)］T

τ=diag［τ1，τ2，…，τn］DHNN可以看成是CHNN的一种特例，因为动态神经元中的运算放大器如果有足够大的放大倍数，输出及输入由于限幅不再是模拟量，将变成数字量。从矩阵方程也可以看

出，令CHNN矩阵方程中的，将有

τ－1=WV+Q

恰是DHNN的矩阵方程。3.CHNN的稳定性

设CHNN的状态方程为定义能量函数为式中，fi－1(v)是vi=fi(ui)的反函数。如果fi－1(v)是单调递增连续，且Ci＞0，wij=wji，则当网络的状态发生变化的过程中，存在且仅当时，对于每一个i(i=1，2，…，n)都有网络状态一直朝能量减小的方向逼近，能量函数E的极小点就是网络运行的平衡点。对比第i个神经元的输入输出微分方程和能量函数E的定义，不难发现对输入输出微分方程进行一阶积分后能得到E的表达式，CHNN的输入输出微分方程可视为E的梯度构成：式中，连续Hopfield神经网络的收敛过程有如下特征：(1)从任意非平衡状态出发，都能收敛，必然会收敛于某一个平衡点；(2)平衡点有有限个；(3)只要平衡点稳定，网络将渐近稳定，且渐近稳定平衡点是能量函数的局部极小点；

(4)具有将一组希望存储的正交矢量终合成渐近平衡点的能力；

(5)网络的工作方式为并行方式，能大规模、连续、非线性处理信息，存储信息表现为神经元之间互连的分布式动态存储；

(6)网络处理信息需要时间，长短为趋于平衡点的时间；

(7)当CHNN中运算放大器的放大倍数很大时，能量函数表达式中第三项忽略不计，表示成具有与DHNN能量函数相同的表示。3.8.3求解TSP问题

TSP是英文TravelingSalesmanProblem的简写，含义为旅行商问题，即有N个城市，有一个旅行商从某一城市出发，到达每一个城市一次且仅一次，最后回到原先出发城市，要求确定一条最短的旅行路线。

显然，TSP是一个求解最优化的问题。1985年，Hopfied使用900个神经元构成的神经网络，在0.2s内得到N=30的TSP最优解。现在以5个城市旅行为例说明寻求最优解思路。5个城市分别用C1，C2，C3，C4，C5代表，记为C=(C1，C2，C3，C4，C5)。用dij表示两个城市Ci与Cj之间的距离，i=1，2，

3，4，5；j=1，2，3，4，5；i≠j。

1.列出换位矩阵

为分析方便，首先任选一个城市为出发点，如C3。

其次，任选一条路线，但必须包括所有城市一次且回到出发城市，如选取路线为由此得到所走路线总长度为d=d32+d25+d51+d14+d43

将路线转换成矩阵方程形式，旅行顺序换位矩阵如表3-4所示。该矩阵由5行5列组成，矩阵的行为旅行顺序，5列是5座城市的顺序。阵中的每一元素填以“0”或“1”。旅行出发点是C3，在第1列C3行处填入“1”；从C3到C2，在第2列C2行填入“1”；其余以此类推。未填入“1”的其它空格填入“0”。表3-4旅行顺序换位矩阵换位矩阵共有52=25格，对应25个神经元。如果构造一个由25个神经元组成的Hopfield网络，就能利用网络最优化求解。

显然，由30座城市组成的TSP需构筑302=900个神经元组成Hopfield网络。一般地，求N个城市旅行的TSP，需Hopfield网络有N2个动态神经元。

换位矩阵揭示了神经网络求解TSP所需的约束条件和最优条件。

设旅行商游历N个城市，换位矩阵为N×N方阵，如果用Vij表示换位矩阵中第i行、第j列的元素，那么考察换位矩阵，不难发现它有如下特征：(1)i，j=1，2，…，N；

(2)旅行中一个城市只经过一次，意味着换位矩阵每行只有1个“1”，有N－1个“0”。即V