2024-2025学年上海市青浦区高三上学期高考一模数学试卷含答案.docx

PAGE

PAGE1

2024学年第一学期高三年级青浦区期终学业质量调研

数学试卷

（时间120分钟,满分150分）2024.12

学生注意：

本试卷包括试卷纸和答题纸两部分．

在试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

可使用符合规定的计算器答题．

填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6每题4分,第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．在复平面内,复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限．

2．已知集合,,则．

3．不等式的解集为．

4．已知直线与直线平行,则．

5．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为．

6．已知数列满足,则．

7．在△中,已知,,若,则△的面积为．

8．已知圆柱的底面半径为,高为,圆锥的底面直径和母线长相等．若圆柱和圆锥的体积相同,则圆锥的底面半径为．

9．的展开式中,项的系数为．

10．已知函数的定义域为,值域为,则满足条件的函数最多有个．

11．若函数在区间上严格增,则实数的取值范围是．

12．已知是单位圆上任意不同三点,则的取值范围是．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14每题4分,第15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13．已知且满足,则下列关系式恒成立的是．

A． B．

C． D．

14．若点关于平面的对称点为,关于轴的对称点为,则,

两点（??）．

A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称

C．关于轴对称 D．关于平面对称

15．已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则关于函数在上的零点的说法正确的是（）．

A．有4个零点,其中只有一个零点在区间上

B．有4个零点,其中两个零点在区间上,另外两个零点在区间上

C．有5个零点,两个正零点中一个在区间上,一个在区间上

D．有5个零点,都不在区间上

16．对于数列,设数列的前项和为,给出下列两个命题：

①存在函数,使得,②存在函数,使得．

则①是②的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

三．解答题（本大题共有5题,满分78分）,解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)

已知函数,其中．

（1）求函数的最小正周期及最大值.

（2）若,且,求的值．

18．（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分）

如图,在三棱锥中,平面平面,,,,,分别为线段,上的点,且,,．

（1）求证：平面.

（2）求证：平面.

19.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)

第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办,某公司生产的,,三款产品在博览会上亮相,每一种产品均有普通装和精品装两种款式,该公司每天产量如下表：（单位：个）

产品

产品

产品

普通装

180

400

精品装

300

420

600

现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取100个,其中款产品有30个．

（1）求的值.

（2）用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本,从样本中任取2个产品,求其中至少有一个精品装产品的概率.

（3）对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计,普通装产品的平均数为,方差为,精品装产品的平均数为,方差为,试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差（精确到）．

20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知椭圆,为椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于,两点．

（1）若直线垂直于轴,求椭圆的弦的长度.

（2）设点,当时,求点的坐标.

（3）设点,记,的斜率分别为和,求的取值范围．

21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知函数,其中．

（1）求函数的单调区间.

（2）设函数,问：函数的图像上是否存在三点,使得它们的横坐标成等差数列,且直线的斜率等于在点处的切线的斜率？若存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,说明理由.

（3）证明：函数图像上任意一点都不落在函数图像的下方．

参考答案2024.12

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1．四