黑龙江省望奎县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4.docxVIP

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望奎一中2024-2025学年度高一上12月考试（数学）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，则集合中的元素个数为

A．5 B．4 C．3 D．2

2．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．幂函数在时是减函数，则实数的值为（????）

A．2或 B． C． D．或1

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数的值是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题6分，选对得6分，选错得0分，部分选对得部分分）

9．（多选）若关于的不等式有解，则实数可以是（????）

A． B． C． D．1

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是

C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的定义域为

B．当函数的图象关于点成中心对称时，

C．当时，在上单调递减

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则??+(x2022+y2022)的值为0

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．若一元二次不等式的解集为，则.

13．若函数且在上的最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是．

14．已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是．

四、解答题

15．（13分）如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.

16．（15分）已知集合.

(1)若，求(CRP)

(2)若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围

17．（15分）已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为．

（1）求的解析式；

（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．

18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数，的值；

(2)判断的单调性并给出证明；

(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.

19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．

(1)当时，求函数的不动点；

(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

B

B

B

D

AD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【详解】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.

2．A

【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．

解：对于“x0”?“x≠0”，反之不一定成立．因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A．

3．B

【分析】根据幂函数的定义及单调性计算并验证即可.

【详解】因为是幂函数，则或，

若，则，其在R上为增函数，不符题意；

当，则，在时是减函数，符合题意.

故选：B

4．D

【分析】构造函数运用其单调性及介值法比较大小即可.

【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，

所以，，，

即，，，

所以.

故选：D.

5．B

【分析】由题意可转化为，即可求解.

【详解】关于的方程有两个不同的实根，且

，

，

即，

解得（舍去），

故选：B

6．B

【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．

【详解】令，，，

得，，，

则为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，

故选：B．

7．B

【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围．

【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），

可得，，在递增，

若时，成立；若，则成立；

若，即，可得（1），即有，可得；

若，则，，可得，解得；

若，