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2024-2025学年吉林省长春108中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下列各式中，二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（3分）通过一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后变形正确的是（）

A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝9

3．（3分）在如图的各事件中，是随机事件的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）已知，则的值为（）

A．﹣25 B．25 C．24 D．﹣24

5．（3分）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）

A．C点 B．F点 C．E点 D．G点

6．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知（）

A．x＝

B．14.5%（1+x）2＝452.3%

C．1.98（1+x）2＝16.9

D．1.73（1+x）2＝3.06

7．（3分）在△ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：

①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；

②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D′；

③以点D′为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；

④连接ME并延长，交AC于点N，如图所示．

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8与y轴交于点C在第一象限内的图象交于点B，连接OB△OBC＝16，tan∠BOC＝，则m的值是（）

A．64 B．48 C．40 D．32

二、填空题（每题3分，共18分）

9．（3分）最简二次根式与可以合并，则a的值为．

10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

11．（3分）把抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的解析式为．

12．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中（填不变．变小或变大）．

13．（3分）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，且DE＝1.2m，则桥拱（抛物线）．

14．（3分）如图，在?ABCD中，∠DBC＝45°，BF⊥CD于点F，DE，BF，AD的延长线相交于点G．下列结论：①；③AB＝BH；④DG＝FC．

三、解答题（共78分）

15．计算：．

16．计算：2﹣3+．

17．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．

（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；

（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．

18．村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米

19．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3

20．图①、图②、图③均是：5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD为平行四边形，分别在给定的网格中按下列要求作图：

（1）在图①中，点C、D、M为格点，在边CD上找一点N，使得MN∥AD．

（2）在图②中，点C、D为格点，点M为边AB上任意一点，在MD上找一点N，使得MN＝DN．（保留作图痕迹）

（3）在图③中，点C、D为网格线上的点，点M为边AB上任意一点，在边CD上找一点N，连接MN（保留作图痕迹）

21．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin72°＝0.951，cos72°＝0.309，tan72°＝3.078）

22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，D（0，﹣2）2+2x+8与y轴交于点C，交x轴于A、B两点（A在B的左边），点E为抛物线第一象限上一动点．

（1）直接写出A，B两点坐标；

（2）连接BD，过点E作EF⊥x轴交BD于点F．

①当DF∥CE时，求点E的坐标；

②连接ED，BE，得到△DBE

23．如图①，在矩形ABCD中，AB＝，点E