解析几何中离心率问题详细总结.docVIP

圆锥曲线中的离心率问题

1．过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，假设AM＝MB，那么该椭圆的离心率为________．

2.椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．假设，那么椭圆的离心率是

3.在椭圆内有一点，且，那么椭圆离心率取值范围

4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．假设，那么双曲线的离心率是

5.是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，那么的离心率为.

6.椭圆的左、右焦点分别为，假设椭圆上存在一点使，那么该椭圆的离心率的取值范围为．

7.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是．

8．设A，F分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点与右焦点， 假设在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，那么该椭圆的离心 率的取值范围是________．

9．以椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左焦点F(－c,0)为圆心，c为半径 的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，那么该椭圆的离心率的取值范围是________．

10．F1、F2为椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(ab0)的左、右焦点， B为椭圆短轴的一个端点，eq\o(BF1,\s\up6(→))·eq\o(BF2,\s\up6(→))≥eq\f(1,2)eq\o(F1F2,\s\up6(→))2，那么椭圆的离心率的取值范围是________．

11．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率=

12设椭圆的右顶点为A，假设椭圆上存在一点P，使∠OPA=〔O为原点〕，那么椭圆的离心率的取值范围为

13为椭圆的左右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为，且,那么的值

14．A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴垂直，假设，那么双曲线C的离心率=。

15．椭圆的焦点分别为，，假设该椭圆上存在一点P，使得，那么椭圆离心率的取值范围是．

16.设椭圆c:＋＝1长轴的两端点分别为A、B,假设椭圆上存在一点M使∠AMB＝,那么该椭圆离心率e的值范围．

1解析：A点坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，所以B点的坐标为(0，a)，故M点的 坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(a,2)))，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝eq\f(\r(6),3).

2【解析】对于椭圆，因为，那么

3【说明】此题意在希望学生通过直角三角形直角顶点的轨迹是一个以斜边为直径的圆的知识点，获得当椭圆内点运动到轴上时得到椭圆的半焦距和短半轴长之间的大小关系，进而得到的结论。

4【解析】对于，那么直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，那么有，因．

5【解析1】如图，,

作轴于点D1,那么由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得

6解法1，因为在中，由正弦定理得那么由，得，即

设点由焦点半径公式，得那么

记得由椭圆的几何性质知，整理得

解得，故椭圆的离心率

解法2由解析1知由椭圆的定义知

，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.

7解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等.

而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2

∴?又e∈(0,1)故e∈

8解析：根据题意知，点A(－a,0)，F(c,0)，右准线x＝eq\f(a2,c)，所以a＋c≥eq\f(a2,c)－c，即2c2＋ ac－a2≥0，故2e2＋e－1≥0，又0e1，所以椭圆的离心率的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).

9解析：由条件得椭圆的左准线方程为x＝－eq\f(a2,c)，从而由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－c－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f