湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含答案）.docxVIP

衡阳县一中2025届高三上学期第一次模拟考试卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A=x1≤x≤3,B=xy=

A．1,2 B．1,2

C．2,3 D．2,3

2．已知z=21?i1+i,z

A．0 B．2i C．2 D．

3．“a=3”是“直线y=x+4与圆x?a2+y?32=8相切”

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若BP=x

A．BD=13

C．BP?BC存在最大值为9 D．x+y

5．已知点P为椭圆C:x216+y212=1上任意一点，直线l过⊙M:x

A．3,35 B．2,34 C．2,36 D．4,36

6．有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球2024?kk∈N*.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第n局甲获胜的概率为p

①p1=2024

②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则k不小于1992.

A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题

7．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥A?BCD，该三棱锥为鳖臑，O1，O2为半圆柱的圆心，半径为2，BD=4，∠AO2C=60°，动点Q在△ACD

A．2π B．3π C．22

8．已知函数f(x)=e2x+a?12

A．12 B．1 C．1+ln2

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．抛物线C：y2=4x的准线为l，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A，B，记△AAF，△AB

A．△ABF

C．S1，12S2，S3成等差数列 D．S

10．如图，在三棱锥A?BCD中，AB、BD、BC两两垂直，E为AC上一点，DE⊥AC，M、N分别在直线AB、DE上，AB=2BC=2BD=2，则：（?????）.

A．AC⊥BE

B．DE=

C．若平面α//AD且A、B、C、D到α距离相等，则直线DE与α的夹角正弦值为8

D．MN的最小值为4

11．在平面直角坐标系xOy中有一点A，A到定点1,1与y轴距离之积为一常数a，A点构成的集合为曲线C，已知C在x0或x0分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（?????）.

??

A．曲线C关于直线y=?1对称

B．若a=2，则x0时A到y轴距离的最大值为2

C．若x0，C如图，则a=

D．若C与x轴正半轴交于1,0，则与x轴负半轴的交点横坐标在区间?1,0内

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知函数fx=314x?1+log39+x

13．已知数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=3an?1(n∈N,n≥1)，函数fx定义域为R

14．已知F1，F2分别为双曲线x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（其中A在第一象限），△AF

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）已知数列an，其前n项和为Sn，对任意正整数n,S

(1)证明：数列an为等比数列，并求实数μ

(2)若bn=1log2an，数列b

(3)当n≥1时，设集合Bn=ai+aj∣3?2

16．（15分）已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知∠BAD=60°,△PDB是等边三角形．

(1)求证：AC⊥PD；

(2)求二面角P?BC?A；

(3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角的正弦值最大？求出最大角正弦值，并说明点E此时所在的位置．

17．（15分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩?防护服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量?该