四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．经过、两点的直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．设，为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是()

A.8 B.16 C. D.

3．设等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则()

A.7 B.12 C.15 D.31

4．已知抛物线经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则()

A.2 B. C.4 D.

5．设，则“”是“直线与直线平行”的()

A.充分不必要 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点C到平面的距离为()

A. B. C. D.

7．已知F为椭圆的右焦点,P为C上的动点,过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,若等于的最小值的3倍,则C的离心率为()

A. B. C. D.

8．已知点是直线()上的动点，过点P作圆的切线，A为切点，若最小为2时，圆与圆C外切，且与直线l相切，则m的值为()

A. B. C.4 D.

9．已知曲线,,则()

A.的长轴长为4

B.的渐近线方程为

C.与的焦点坐标相同

D.与的离心率互为倒数

二、多项选择题

10．如图,在直三棱柱中,,,则()

A.平面

B.平面平面

C.异面直线AC与所成的角的余弦值为

D.点,A,B,C均在半径为的球面上

11．已知等差数列的前n项和为,若,,则下列结论错误的是()

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时, D.

三、填空题

12．两条直线和的距离为________.

13．已知，分别是平面，的法向量，若，则________.

14．双曲线的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点M（异于点O），与过F且垂直于x轴的直线交于N，若，则双曲线C的离心率为______.

四、解答题

15．已知的顶点坐标为，，.

(1)求边上的高的长.

(2)求的面积.

16．已知数列是等差数列,是各项均为正数的等比数列,数列的前n项和为,且,,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)令,求数列的前12项和.

17．已知直线经过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点.

（1）求C的方程；

（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程.

18．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱上.

（1）证明：平面平面；

（2）当时，证明面

（3）当时，求二面角的余弦值.

19．已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数．

（1）求动点M的轨迹方程,并说明轨迹即曲线C的形状．

（2）过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线C交于P,Q两点,直线,的斜率分别为,．

①求证：为定值;

②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由．

参考答案

1．答案：B

解析：设直线的倾斜角为,则,

故,故.

故选:B.

2．答案：B

解析：椭圆的长轴长，

由椭圆的定义可知，，

则的周长为，

故选：B.

3．答案：C

解析：设公比为,

,,成等差数列,,则,

解得:或0(舍去),,,故.

故选:C.

4．答案：D

解析：点M到抛物线焦点的距高为3,

,解得.

抛物线的方程为,

将点M的坐标代入方程中,可得,

则.

5．答案：A

解析：直线与直线平行的充要条件为,整理得,

解得或,故当或时,两直线平行;

故是直线与直线平行的充分不必要条件.

故选:A.

6．答案：C

解析：以D为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

，.

设为平面的法向量，，

由，得，

令，，

所以.

又，

点C到平面的距离.

故选：C.

7．答案：B

解析：F为椭圆的右焦点,P为C上的动点,

由椭圆的性质,可得.

过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,.

等于的最小值的3倍,.

椭圆中,,即,则.

,,解得或（舍）.

故选：B.

8．答案：B

解析：易知,当与直线l垂直时,切线长最短,

而圆,圆心,半径,由,

则.

所以,解得.

故此时直线l的方程为:.

又圆,圆心,半径,

由圆M,圆C外切可得,化简得,故.

圆M与直线l相切,所以,

即,解得或(舍)。

故选:B.

9．答案：BD

解析：曲线整理得,则曲线是焦点在y轴上的椭圆,其中,

所以,离心率为,故曲线的长轴长,故A不正确;

曲线是焦点在x轴上的双曲线,其中,,所以,

离心率为,故与曲线的焦点位置不同,故C不正确;

的渐近线方程为,故B正确;

又,所以与的离心率互为倒数,故D正确.

故选