山东省青岛市超银学校2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

2024—2025学年度第一学期九年级数学随堂反馈

九年级数学试题

（时间：120分钟，满分120分）

本试题共26道小题，所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”

一．选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程根是（）

A. B. C.， D.，

3.下列说法中，错误的是（）

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.两条对角线互相垂直且平分四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有一组邻边相等的菱形是正方形

4.用配方法解方程，则方程可变形为（）

A. B. C. D.

5.根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（）

10

-2

A. B. C. D.

6.如图，在?ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为()

A.20cm B.22cm C.25cm D.30cm

7.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）

A.（x+2）（x﹣2）×1=15 B.x（x﹣2）×1=15 C.x（x+2）×1=15 D.（x+4）（x﹣2）×1=15

8.在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（）

A.若，则四边形是矩形

B.若垂直平分，则四边形是矩形

C.若，则四边形菱形

D.若平分，则四边形是菱形

9.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）

A.120° B.135° C.145° D.150°

10.ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为()

A.

B.

C.

D.

二．填空题（共8小题，每小题3分）

11.要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，那么方程是________．

12.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是_____．

13.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120°，则花坛对角线AC的长等于_____．

14.如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是____________________．

15.阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，

请利用以上知识解决下列问题：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝__．

16.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．

17.已知正方形ABCD边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

18.如图，在矩形中，，，P，O分别为对角线边上的两点，且，的最小值为__________．

三．解答题（共8小题）

19.已知：∠MAN和线段a．

求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别射线AM，AN上，且对角线AC＝a．

20.解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

21.已知一元二次方程．

（1）若方程的一个根为，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

22.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为