2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y2＝4x的准线方程为（）

A．x＝2 B．x＝﹣1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣2

2．已知随机变量X～N（10，σ2），且P（X＜11）＝0.7（10≤X＜11）＝（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．已知直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：（3a﹣2）x+ay+4＝0垂直，则a＝（）

A．0 B．0或 C． D．0或

4．今年冬天，“北上滑雪”成为热门的度假方式，某滑雪场通过调查了解到有，其他游客以前滑过雪，则从所有游客中任选四人（）

A． B． C． D．

5．把2个相同的红球、1个黄球、1个蓝球放到A，B，C三个盒子里，每个盒子中至少放1个球（）

A．18 B．20 C．21 D．24

6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，，M为棱PC的中点，且，则＝（）

A．6 B．8 C．9 D．10

7．小明利用课余时间参与科学探究活动——观察蒜苗的生长，如表记录了大蒜发芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度y（cm）（天）的线性回归方程为＝x﹣4.4，从第（）天开始蒜苗高度大于20cm．

时间x/天

4

5

6

7

8

蒜苗高度y/cm

1

2.4

4.6

5.6

6.4

A．15 B．16 C．17 D．18

8．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与E交于点A，B，过点A作E的切线l，点B关于l的对称点为M，，则＝（）注：S表示面积．

A．2 B． C．3 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若的展开式中各项的二项式系数之和为128，则（）

A．n＝7 B．x4项的系数为

C．各项系数之和为 D．

10．已知曲线，则（）

A．当m＜2时，曲线C是椭圆

B．当m＝3时，曲线C是以直线为渐近线的双曲线

C．存在实数m，使得C过点（1，1）

D．当m∈（2，6）时，直线y＝x总与曲线C相交

11．已知圆和圆，则（）

A．圆O2与x轴相切

B．两圆公共弦所在直线的方程为x﹣y+1＝0

C．有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线

D．两圆的公切线段长为

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1D1和CD的中点，G是棱BB1上的一点，P是正方形ABB1A1内一动点，且点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则（）

A．EG⊥AF B．点D1到直线AF的距离为

C．存在点G，使得GE∥平面ACD1 D．动点P在一条抛物线上运动

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知n为正整数，且，则n＝．

14．在空间直角坐标系Oxyz中，向量＝（1，﹣1，m），＝（1，3，0）分别为异面直线l1，l2的方向向量，若l1，l2所成角的余弦值为，则m＝．

15．已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点2＝（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则C的离心率为．

16．有甲、乙两个鱼缸，甲鱼缸中有x条金鱼和y条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，则．

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）近年来，直播带货逐渐兴起，成为乡村振兴的新动力，统计了两个直播间一段时间内观众下单的相关数据，得到如表的表格：

下单的观众数

未下单的观众数

甲直播间

120

80

乙直播间

60

80

（Ⅰ）分别估计甲、乙直播间的观众下单的概率；

（Ⅱ）是否有99%的把握认为两个直播间观众的下单意愿有差异？

附．

P（x2≥k）

0.05

0.01

0.001

k

3.841

6.635

10.828

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，O为棱AD的中点，PO⊥平面ABCD

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求直线PC与平面POB所成角的正弦值．

19．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+y2＝（a﹣1）2（a＞0），过点作圆C的两条切线，B，且．

（1）求a的值；

（2）过点D（1，0）作两条互相垂直的直