2023-2024学年河南省焦作市宇华实验学校普通班高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市宇华实验学校普通班高二（上）期末数学试卷

一、选择题

1．已知平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在α内（﹣2，1，4）到α的距离为（）

A．10 B．3 C． D．

2．直线x+2ay﹣1＝0和直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0垂直，则a＝（）

A．1 B． C．1或 D．1或

3．动圆P过定点M（0，2），且与圆N：x2+（y+2）2＝4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

4．直线y＝x+b与曲线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

6．设椭圆C1：，C2：的离心率分别为e1，e2，若，则a＝（）

A． B． C． D．

7．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（）

A．1+ B．4 C．1+3 D．7

8．某校组织甲、乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、插花、竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），则活动安排方案的种数为（）

A．1260 B．1302 C．1520 D．1764

二、多项选择题

9．直线l与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是（）

A．x+y＝0 B． C．x﹣y＝0 D．x+y﹣4＝0

10．在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（）

A．平面ABB1A1的一个法向量为（0，1，0）

B．平面B1CD的一个法向量为（1，1，1）

C．平面B1CD1的一个法向量为（1，1，1）

D．平面ABC1D1的一个法向量为（0，1，1）

11．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．若点Q在直线B1P上，则下列结论错误的是（）

A．当Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD

B．当Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD

C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD

D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直

12．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）

A． B． C． D．

三、填空题

13．直线l1：x﹣ay﹣2＝0，l2：（a﹣1）x﹣2y﹣a＝0，当直线l1与l2垂直时，a＝．

14．已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是．

15．某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下．

16．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门种（用数字作答）．

四、双空题

17．甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是；第3次由甲射击的概率是．

五、解答题

18．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x+y+5＝0平行；

（2）与直线2x+y+5＝0垂直．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，BE∥CD，PA＝AE＝BE＝2，CD＝1．

（1）求A到平面PCD的距离；

（2）求直线PE与平面PBC所成角的余弦值；

（3）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，说明理由．

20．已知F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，M（4，y0）是抛物线C上一点，且|MF|＝4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为（8，12）

21．已知椭圆过点（2，），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）