专题10 二次函数的应用-备战2022年中考数学题源解密(浙江专用)(解析版).pdfVIP

专题10二次函数的应用

考向二次函数的应用

【母题来源】（2021·浙江台州）

【母题题文】以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h

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（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t．现将某弹性小球从地面竖直

向上抛出，初速度为v，经过时间t落回地面，运动过程中小球的最大高度为h（如图1）；小球落地

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后，竖直向上弹起，初速度为v，经过时间t落回地面，运动过程中小球的最大高度为h（如图2）．若

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h＝2h，则t：t＝．

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【分析】利用h＝vt﹣4.9t，求出t，t，再根据h＝2h，求出v＝v，可得结论．

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【解答】解：由题意，t＝，t＝，h＝＝，h＝＝，

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∵h＝2h，

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∴v＝v，

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∴t：t＝v：v＝：1，

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故答案为：：1．

【母题来源】（2021·浙江金华）

【母题题文】某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形

状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为

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水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）+6．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到

水柱？请通过计算说明．

【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为

抛物线且形状相同,可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;

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（3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）+6上，将与1.8比

较后即可得出顶部F不会碰到水柱．

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【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣（0﹣5