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绝密★考试结束前

2024届河南省信阳市光山县高三下学期四校联考高考一模

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，z的虚部为负数且，则z＝（???????）

A．1－i

B．－1＋i

C．1＋i

D．－1－i

2.?已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（???????）

A．

B．

C．

D．

3.已知向量，且，则的值为（???????）

A．3

B．5

C．或5

D．0或3

4.已知在等比数列中,,,则（???????）

A．3

B．6

C．9

D．12

5.已知函数满足：，，则下列说法正确的有（???????）

A．是周期函数

B．

C．

D．图象的一个对称中心为

6.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为

A．

B．

C．

D．

7.在三棱锥中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（???????）

A．

B．

C．

D．

8.小明体育测验6次立定跳远成绩分别为214，213，214，215，216，212，则6次成绩的平均值与方差为（???????）

A．213，1.67

B．214，1.66

C．214，1.29

D．214，1.67

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n项和为，则（???????）

A．

B．

C．

D．

10.下列关于多项式的展开式的结论中，正确的是（???????）

A．各项系数之和为

B．各项系数的绝对值之和为

C．不存在项

D．常数项为

11.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（???????）

A．的方程为

B．当三点共线时，

C．

D．当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若从欧拉数的前4位数字中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为__________.

13.等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_______.

14.已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则________.

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；

(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．

16.如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.

17.某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二参加考试的学生中随机抽取50名学生对其物理成绩（单位：分，成绩都在内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：

(1)求的值，并以样本估计总体，求本次高二全市统考物理成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人，记这3人中物理考试成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望.

18.已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，