广东省东莞市石龙中学等三校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docx

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2024—2025学年度第一学期期中三校联考

高一数学

命题人：东莞市石龙中学宋静审题人：东莞市石龙中学许少颜

说明：本试卷共2页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得到，由交集概念求出答案.

【详解】，故.

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断.

【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；

当时，，即“”“”必要条件，

综上所述，“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3.已知，则（）

A.5 B.11 C.18 D.21

【答案】B

【解析】

【分析】用换元法求出的表达式即可得结果.

【详解】令，则，

所以，

即，所以，

故选：B.

4.函数的零点为1，2，则不等式的解集为（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次方程根与系数的关系和一元二次不等式的解法求出即可；

【详解】由题意可知，1,2为方程的两个根，

所以，解得，

所以即，即，

解得或，

所以不等式解集为或，

故选：C

5.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断.

【详解】因为函数为增函数，所以，

所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为，

由图可知，曲线相应n值为.

故选：A

6.若，且，则下列不等式一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】因为且，可得，所以，

对于A中，由，所以，所以A正确；

对于B中，由，所以，所以B不正确；

对于C中，由，

因为，所以，可得，

所以，所以C不正确；

对于D中，由，所以，所以D不正确.

故选：A.

7.已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求出，再代入讨论符号即可求解.

【详解】根据题意知，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，

所以可求得，则函数，

所以

当时，则可得，又因单调递增，所以可得，

当时，则可得，又因单调递增，所以可得，

综上可得的解集为.

故选：A

8.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），若是奇函数，且，当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知，进而得函数为周期函数，再根据周期函数的性质结合黎曼函数的定义求解即可.

【详解】∵是定义在R上的奇函数，且，

∴，∴，

∴函数是以为周期的周期函数，

则，

，

∴.

故选：B.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列判断不正确的有（）

A.函数与表示同一函数

B.函数的图象与直线的交点最多有1个

C.函数与是同一函数

D.函数是增函数

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数定义域、值域、对应关系可判断AC错误，再由函数定义可得B正确，由增函数定义以及函数解析式可得D错误.

【详解】对于A，易知函数的定义域为，

而的定义域为，所以两函数不同，即A错误；

对于B，根据函数定义可知自变量若在定义域为内，其函数值唯一确定，此时y=fx的图象与直线仅有一个交点；

若不在定义域内，y=fx的图象与直线无交点，即可得B