广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学2025届高三上学期第三次考试（10月）数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2022级筑梦纵队高三第三次模拟考试数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

命题人：赵凌昊审题人：王蕾

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则的虚部为（）

A. B. C. D.

3.若，则的一个充分不必要条件为（）

A. B.

C D.

4.已知向量，，若与垂直，则等于（）

A. B. C.3 D.6

5.甲?乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲?乙到不同社区不同安排方案共有（）

A.6种 B.18种 C.36种 D.72种

6.已知圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）

A. B.． C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的是（）

A.数据的第百分位数为

B.已知随机变量服从正态分布，；则

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程，若，则

D.若样本数据方差为，则数据的方差为4

10.设正实数，满足，则（）

A.有最小值4 B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

11.设函数，则下列结论正确的是（）

A.存在实数使得 B.方程有唯一正实数解

C.方程有唯一负实数解 D.有负实数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中常数项是______．（用数字作答）

13.已知随机事件满足，则_______．

14.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前12项和________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，证明：为直角三角形.

16.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17.在直三棱柱中，在上，且．

（1）证明：；

（2）当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

18.某校组织知识竞赛，有两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为．

（1）若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；

（2）若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：

方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．

方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．

为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？

19.已知（，且）.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，求证：在上单调递增；

（3）设，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.