贵州省盘州市第八中学2024-2025学年九年级上学期第一次检测数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度九年级第一次质量监测试卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．

2．一律在答题卡相应位置作答，在作业上答题视为无效．

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.的相反数是（）

A. B.0 C.2024 D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

3.乌蒙大草原是贵州省占地面积最大的草场，坐落于盘州市境内，总占地约平方千米．这个数用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

4.欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

5.计算的结果正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，菱形中，，，则（）

A. B. C. D.

7.观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（）

x

11

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.19

0.44

0.71

A. B.

C. D.

8.下列结论正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相等且互相垂直四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为（）

A. B. C. D.

11.若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12.如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13.一元二次方程中一次项系数是______．

14.四边形是一张矩形纸片，点O是上一点，将矩形纸片折叠得到图2，使得与重合．若，则的度数为______°．

15.若a是关于x的方程的一个根，则的值是______．

16.如图，在边长为8的菱形中，，点M是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是______．

三、解答题（本大题共9题，共98分）

17.（1）在①，②，③中任选个组成不等式组并解不等式组；

（2）解方程：

①．

②．

18.最近，小明同学学习了定理：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，同时产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”请验证小明同学的猜想．

已知：如图，在中，是边上的中线，且．

求证：为直角三角形．

证明：用没有刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线交于点（保留作图痕迹），连接，则点是线段的中点，是的中线

∴___①___

∵

∴

∵

∴___②___

∵

∴___③___

又∵

∴___④___

∵

∴___⑤___

∴为直角三角形

19.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

（Ⅰ）成绩频数分布表：

成绩x（分）

频数

5

a

12

b

5

A：；

B：；

C：；

D：；

E：．

（Ⅱ）这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中______，______，这次成绩的中位数是______分；

（2）这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由；

（3）请估算该校七年级学生测试成绩在之间人数．

20.已知关于x的一元二次方程（m为实数且）．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根．

21.如图，菱形的对角线、相交于点O，分别过点C、D作、的平行线交于点E，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若菱形的对角线的长为，，求的长．

22.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的