专题22一次函数的应用(五大题型)(原卷版+解析).docxVIP

专题22一次函数的应用（五大题型）

【题型目录】

题型一方案分配问题

题型二最大利润问题

题型三行程问题

题型四几何问题

题型五其他综合性问题

【经典例题一方案分配问题】

1．（2023春·七年级单元测试）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段，北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．

(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．

(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请问有几种运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

2．（2023春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）长沙某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台．现将这些渣土运输车全部配往长株潭城际轻轨建设的两工地，其中30台派往A地，20台派往B地．两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型渣土车租金

乙型渣土车租金

A地

1800元/台

1600元/台

B地

1600元/台

1200元/台

(1)设派往A地x台甲型渣土运输车，该城建公司这50台渣土车一天获得的租金为y（元），请求出y与x的函数解析式．

(2)若该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

(3)在（2）条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．

3．（2022·江苏扬州·校考一模）某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜200t，蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨．

（1）请填写下表，用含的代数式填空，结果要化简：

总计/

_________

_________

200

_________

300

总计/

240

260

500

（2）设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．

4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．

（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；

（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？

【经典例题二最大利润问题】

5．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值．

6．（2023春·江苏南京·七年级统考期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批次

甲种水果（单位：千克）

乙种水果（单位：千克）

总费用（单位：元）

第一次

80

50

2500

第二次

40

70

2420

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；

①求购进的甲种水果至少为多少千克？

②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，甲种水果减少了千克，乙种水果减少了千克．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数的值为______．

7．（2022·江苏无锡·校考二模）某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，现已知