专题3-1数据的集中趋势和离散程度（考点清单，知识导图+5个考点清单10种题型解读+5种解题方法）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

考点清单3-1数据的集中趋势和离散程度

5+10+5

（个考点梳理种题型解读种方法解读）

01

【清单】算术平均数

1

nxx…xnx+x+...+xn

定义：一般地，对于个数，，，，我们把叫做这个数的平均

1212n

n

“”“x”

数，简称平均数，记作x，，读作拔．

算术平均数的优缺点：

优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平

均数．

缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代

表一组数据的平均水平．

02

【清单】加权平均数

权的概念：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的

“”“”

重要程度有关，我们把衡量各个数据重要程度的数值叫做权．

xw+xw+×××+xw

1122nn

nxxxwww

……

定义：若个数1，2，，n的权分别是1，2，，n，则，

w+w+×××+w

12n

试卷第1页，共16页

n

叫做这个数的加权平均数．

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数．

03

【清单】中位数

定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位

数．如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个

数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数．

优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般

用中位数来

描述数据的集中趋势．

缺点：不能充分地利用各数据的信息．

04

【清单】众数

定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数

据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．

缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义．

xxx

…

05定义：在一组数据，，，中，各个数据与平均数的差的平方的

【清单】方差12n

平均数叫做这组数据的方差，记作s2