专题5-2二次函数与实际问题（考点清单，知识导图+1个考点清单10种题型解读+3种方法解读）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

专题5-2二次函数与实际问题

1+10+3

（个考点梳理种题型解读种方法解读）

1.用二次函数解决实际问题的一般步骤：

1）审：仔细审题，理清题意；

2）设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体

分析，设出适当的未知数；

3）列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解

析式；

4）解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图像和性质等求解实际问题；

5）检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.

【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶

点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．

2.利用二次函数解决实际问题的常见类型

()()

常见的问题：求最大小值如求最大利润、最大面积、最小周长等、涵洞、桥梁、抛物体、

抛物线的模型问题等，对此类问题要正确地建立模型，选择合理的位置建立平面直角坐标系

是解决此类问题的关键，然后用待定系数法求出函数表达式，利用函数性质解决问题.

:=-

利用二次函数解决利润最值的方法：利润问题主要涉及两个等量关系利润售价进价，总

=x

利润单件商品的利润销售量，在解答此类问题时，应建立二次函数模型，转化为函数的

最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题.

//

利用二次函数解决拱桥隧道拱门类问题的方法：先建立适当的平面直角坐标系，一般选择

()xy()

抛物线形建筑物的底顶部所在的水平线为轴，对称轴为轴，或直接选取最高低点为

坐标原点建立直角坐标系来解决问题，再根据题意找出已知点的坐标，并求出抛物线解析式，

最后根据图像信息解决实际问题.

利用二次函数解决面积最值的方法：求最大面积类问题可以利用二次函数的图像和性质进行

,

解答也就是把图形面积的最值问题转化为二次函数的最值问题，依据图形的面积公式列出

函数解析式.

试卷第1页，共20页

利用二次函数解决动点问题的方法：首先要知晓动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度

是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后

结合题干中与动点有关的条件进行计算．

利用二次函数解决运动型几何问题的方法：对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时

应深入理解运动图形所在的条件与环境，用运动的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化

“”“

的全过程，并特别关注运动过程中的不变量、不变关系和特殊关系，然后化动态为静

”“”“”.

态、化变化为不变，通过分析找出题中各图形的结合点，借助函数的性质予以解决当

()

图形或某一事物在运动的过程中某一量取到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的

,.

位置这是普遍规律

【考点题型一】销售问题

解题思路：利用二次函数解决实际生活中的利润问题，要认清变量所表示的实际意义，注意

“=-”

隐含条件的使用，同时考虑问题要全面，此类问题一般是先运总利润总售价总成本或

“=