镇江市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

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镇江市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试

数学试卷

（考试时间：120分钟总分150分）

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.

一、单选题（每小题5分共40分）

1.直线的倾斜角为（）

A.45° B.60° C.135° D.150°

2.已知，则的值为（）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

3.已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（）

A. B.

C. D.

4.函数的单调增区间是（）

A. B.

C. D.

5.在四面体中，点满足，若，则（）

A B. C. D.1

6.若是函数的极大值点，则实数的值为（）

A. B. C. D.或

7.某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）

A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台

8.某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）

A.600种 B.1080种 C.1200种 D.1560种

二、多选题（每小题5分共20分：选错不得分，漏选得2分）

9.下列求导运算正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（???）

A B. C. D.

11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A.若任意选择三门课程，选法总数为

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为

C.若物理和历史不能同时选，选法总数为

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为

12已知数列满足，则（）

A.为等比数列

B.的通项公式为

C.为单调递减数列

D.的前n项和

三、填空题（每小题5分共20分）

13.若，则_____________.

14.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数__________.

15.已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为___．

16.若直线是曲线与曲线的公切线，则______．

四、解答题（17题10分，18-22每题12分）

17.已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值和函数的极值；

（2）当时，求函数的最小值.

18.已知圆

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

19.已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求数列通项公式

（2）设，求数列的前项和

20.名男生和名女生站成一排．

（1）甲不在中间也不在两端站法有多少种？

（2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？

（3）男、女分别排在一起的站法有多少种？

（4）男、女相间的站法有多少种？

（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

21.如图，在平行六面体中，，，，，设，，.

（1）用向量，，表示并求

（2）求的值和异面直线与的夹角余弦值.

22.设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）若函数在区间内恰有两个零点，试求的取值范围．