广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学

（考试时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解二次不等式得到集合，再由集合交集的定义得到结果.

【详解】解得，即，

∴.

故选：B

2.函数的最小值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式的性质即可求解.

【详解】根据题意可知，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：D

3.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用将分式不等式转化成整式不等式求解.

【详解】，解得或

∴不等式的解集为.

故选：A.

4.已知,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.

【详解】因为或.

所以是的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.

5.已知函数为奇函数，则（）

A.2 B.1

C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得.

【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得，

即，

所以.

故选：B

6.关于一元二次不等式的解集为，则（）

A.1 B. C.1或 D.0.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的对应关系可得结果.

【详解】由题意得，为方程根，

∴，解得.

故选：B.

7.函数，对且，，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用条件分析函数单调性，结合二次函数对称轴可得结果.

【详解】因为对且，，

所以在上为增函数.

由得二次函数开口向上，对称轴为直线，

∴，故.

故选：C.

8.记实数的最小数为若则函数的最大值为（）

A.4 B. C.1 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由题意在同一个坐标系中，分别作出三个函数的图像，再按要求得到的图象，结合图像易得函数的最大值．

【详解】

如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数图象，

而的图象即是图中勾勒出的实线部分，

要求的函数的最大值即图中最高点的纵坐标.

由联立解得，，故所求函数的最大值为．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.，

【答案】BC

【解析】

【分析】同一个函数的定义是既有相同的定义域又有相同的表达式.

【详解】A选项：定义域分别为：和，定义域不同，所以不是同一个函数；

B选项：定义域分别为：和，定义域相同，表达式分别是：和，表达式相同，所以是同一个函数；

C选项：定义域分别为：和，定义域相同，表达式分别是：和，表达式相同，所以是同一个函数；

D选项：定义域分别为：或和，定义域不同，所以不是同一个函数；

故选：BC.

10.已知函数，下面有关结论正确的有（）

A.定义域为 B.值域为

C.在上单调递减 D.图象关于原点对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，结合定义域的求法，基本不等式，以及函数单调性的定义和奇偶性的判定的方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数有意义，则满足，

所以函数定义域为，所以A正确；

对于B中，当时，可得，

当且仅当时，即时，等号成立，所以；

当时，可得，

当且仅当时，即时，等号成立，所以，

所以函数的值域为，所以B正确；

对于C中，函数在上单调递减，所以C不正确；

对于D中，函数定义域为，关于原点对称，

且满足，所以函数为奇函数，

函数的图象关于原点对称，所以D正确.

故选：ABD.

11.若，，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为4 B.的最小值为8

C.的最小值为9 D.的最小值为1

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式可得，利用换元法解不等式得，可得选项A错误；利用可得选项B正确；由得，结合基本不等式可得选项C正确；原式可变形为，根据可得选项D错误.

【详解】由得，.

令，则，

∴，∴，当且仅当时取得最小值4，选项A错误.

，当且仅当时，取得最小值8，选项B正确.

由得，

∴，

当