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江西省吉安市2024—2025学年上学期第一阶段调研
九年级数学试题
一、单选题
1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号,其中是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程有两个实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.且 C.且 D.且
3.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
4.如图,一条抛物线与x轴相交于M,N点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段上移动,点A,B的坐标分别为,,点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为()
A. B. C. D.
5.如图,抛物线过点和点,且顶点在第三象限,则下列判断错误的是()
A
B.方程有两个不相等的实数根
C.
D.
6.股市每天的涨、跌幅均不超过,即当上涨了原价的后,便不能再涨,叫做涨停;当下跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()
A. B. C. D.
7.若关于x的不等式mx﹣m﹣n>0的解集是x<,则关于x的不等式3(m+n)>m(x+1)的解集是()
A.x<﹣2 B.x>﹣2 C.x<﹣ D.x>﹣
8.如图是二次函数图象的一部分,且经过点,对称轴是直线,给出下列说法:①;②是关于x的方程的一个根;③若点)是函数图象上的两点,则.其中正确的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
9.二次函数的图象如图所示,下列结论①;②;③;④;⑤有两个不相等的实数根.其中正确的个数是()
A1 B.2 C.3 D.4
10.如图,中,,,,点P是斜边AB上任意一点,过点P作,垂足为P,交边或边于点Q,设,的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题
11.点关于原点对称的点的坐标是_________.
12.若m是方程x2+x-3=0的一个根,则代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值为__________.
13.请写出一个开口向下,顶点在x轴上的二次函数解析式__________________.
14.二次函数的图像如图所示,若,则x的取值范围是______.
15.已知函数(是常数,),(是常数,),在同一平面直角坐标系中,若无论为何值,函数和的图象总有公共点,则的取值范围是______.
16.如果二次函数的最小值是正数,则的取值范围是______.
17.如图,二次函数与一次函数的图象相交于点,,则使成立的的取值范围是_______________.
18.已知,,,,求的最小值是_____.
三、解答题
19.选择适当方法解下列方程:
(1)
(2)
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)请你给出一个的值,并求出此时方程的根.
21.已知二次函数的图象经过两点,求这个二次函数的解析式.
22.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,B?2,1,.
(1)若和关于原点成中心对称,画出;
(2)将绕点顺时针旋转得到,画出,并写出点的坐标.
23.如图,已知A(﹣5,n),B(3,﹣5)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)结合图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
24.在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示);
(2)点Px1,y1,Q
①若最小值是,求的最大值;
②若对于,,都有,求t的取值范围.
25.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
26.如图,已知点在二次函数的图像上,且.
(1)若二次函数的图像经过点.
①求这个二次函数的表达式;
②若,求顶点到的距离;
(2)当时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.
27.在等腰直角三角形中,.点P为直线上一个动点(点P不与点A,B重合),连接,点D在直线上,且.过点P作于点P,点D,E在
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