（初三数学课件）人教版初中九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2.1 解直角三角形教学课件.pptxVIP

28.2解直角三角形及其应用人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形

导入新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？

1.了解解直角三角形的意义和条件.2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.学习目标3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.

利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.探究新知知识点1解直角三角形的概念在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？

在Rt△ABC中,不能不能一角一角一边ABC两角（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?∠BACBC两边∠A∠BAB探究新知（4）根据，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？你发现了什么？

在Rt△ABC中,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素探究新知

解直角三角形的依据：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o；(3)边角之间的关系:探究新知由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

探究新知归纳总结解直角三角形的原则：(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解.

如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4探究新知知识点2知道两边解直角三角形

ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形.探究新知考点11已知两边解直角三角形解：∵∴

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=20,解这个直角三角形.解：根据勾股定理，得ABCb=20a=30c巩固练习∵∴

如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°探究新知知识点3已知一边和一锐角解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：探究新知考点11已知一边和一锐角解直角三角形

在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解这个直角三角形.CBA45°c=4解：∵∠A=45°，∴∠B=90°—∠A=45.ab巩固练习∵∴∵∴也可以：∵∠A=∠B=45°，∴b=a=.

解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=AC·sinC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC巩固练习∴∴

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=5，试求AB的长.ACB设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.探究新知已知一边和三角函数值解直角三角形知识点4∴∵解：∵∴∴（舍去）.∴AB的长为

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，BC=8，则AC的值为()A．4